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■39257 / inTopicNo.1)

　定積分

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□投稿者/ さー一般人(7回)-(2009/08/07(Fri) 22:59:04)

次の定積分を求めよ。
∫[0→1]3^(1-x)dx

3^(1-x)=tとおいたあと
どう解けばいいのでしょうか?

お願いします

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■39260 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 定積分

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□投稿者/ FUD 一般人(9回)-(2009/08/08(Sat) 03:07:25)

■No39257に返信(さーさんの記事)
> 次の定積分を求めよ。
> ∫[0→1]3^(1-x)dx

$2$3^{1-x}=3e^{-x\log _e{}3}$ と見てふつうに積分すればよい。

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■39262 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 定積分

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□投稿者/ すっとこどっこい一般人(38回)-(2009/08/08(Sat) 13:55:22)

さーさんの解き方で続ける場合は、

$2$t={{3}^{1-x}}$ とおくと、
$2$dt=\left( {{3}^{1-x}}\log 3\cdot -1 \right)dx=\left( -{{3}^{1-x}}\log 3 \right)dx$ より、 $2${{3}^{1-x}}dx=-\frac{1}{\log 3}dt$ で、
$2$x:0\to 1$ のとき、 $2$t:3\to 1$ なので、
$2$\displaystyle\int_{0}^{1}{{{3}^{1-x}}dx}=\displaystyle\int_{3}^{1}{-\frac{1}{\log 3}dt}=\frac{1}{\log 3}\displaystyle\int_{\,1}^{3}{dt}=\cdots$ と計算します。

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■39268 / inTopicNo.4)

　定積分

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□投稿者/ さー一般人(8回)-(2009/08/09(Sun) 07:39:35)

ありがとうございますm(__)m
わかりました!!

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