数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 微分 / Page: 0]

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■39249 / inTopicNo.1)

　微分

□投稿者/ あや一般人(1回)-(2009/08/07(Fri) 01:45:26)

区間（０,∞）上で微分可能な関数f(x)が、
lim[x→∞]f'(x)=0を満足するならば、
lim[x→∞]{f(x+1)-f(x)}=0
となることを示せ。

どこから手をつければいいのかわからないです…。
高校数学の範囲で解けるのでしょうか？
よろしくお願いします。

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■39252 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 微分

▲▼■

□投稿者/ 連也斎一般人(2回)-(2009/08/07(Fri) 12:22:58)

2009/08/07(Fri) 12:23:48 編集(投稿者)

平均値の定理から
　　｛ｆ(ｘ＋１)－ｆ(ｘ)｝/｛(ｘ＋１)－ｘ｝＝ｆ'(ｃ)　(ｘ＜ｃ＜ｘ＋１)
を満たすｃが存在し，これから
　　ｆ(ｘ＋１)－ｆ(ｘ)＝ｆ'(ｃ)
となって，
　　lim[x→∞]｛ｆ(ｘ＋１)－ｆ(ｘ)｝＝lim[x→∞]ｆ'(ｃ)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝lim[c→∞]ｆ'(ｃ)　(∵ ｘ→∞ のときｃ→∞)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝０

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