数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[7]: 任意の点から描かれる図形の体積 / Page: 0]

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■39180 / inTopicNo.1)

　任意の点から描かれる図形の体積

□投稿者/ ５６一般人(1回)-(2009/07/30(Thu) 21:05:34)

はじめまして，５６と言います。
いろいろと調べてみたのですが，どのように求めたらよいかで，頭をかかえております。どうかお力おお貸しください。

図のように，任意の点a～fの点があり，その各点のxyz座標は，すべて既知であるとします。
また，点d,e,fのz座標を0とします。

これらの点で描かれる図形の体積を求めたい場合，どのようにすればよいのでしょうか？

よろしくお願いします。

1260×772 => 250×153

1248955534.jpg/40KB

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■39182 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 任意の点から描かれる図形の体積

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□投稿者/ らすかる大御所(635回)-(2009/07/30(Thu) 22:18:22)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

例えば、三角錐 c-dfe と四角錐 c-adeb の二つに分ければ計算できますね。

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■39188 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 任意の点から描かれる図形の体積

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□投稿者/ ５６一般人(2回)-(2009/07/31(Fri) 19:41:06)

返信ありがとうございます。

僕もその考えにいたったのですが，たとえば，辺adと辺ebがねじれている場合，
c-adebが四角錐となりません…。

この問題自体に問題があるのでしょうか…？

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■39189 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 任意の点から描かれる図形の体積

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□投稿者/ らすかる大御所(636回)-(2009/07/31(Fri) 19:52:25)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

辺adと辺ebがねじれていたら、図形adebが平面でないことになりますね。
その場合は、図形adebがどんな曲面であるかがわからないと
体積は求められません。

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■39191 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 任意の点から描かれる図形の体積

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□投稿者/ ５６一般人(3回)-(2009/07/31(Fri) 20:41:46)

たびたび，返信ありがとうございます。

任意の点だけではその曲面をもとめることはできませんよね？

やはり，問題に問題があると感じはじめました。

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■39192 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 任意の点から描かれる図形の体積

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□投稿者/ らすかる大御所(637回)-(2009/07/31(Fri) 21:04:48)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

もちろん、４点では曲面は決まりません。

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■39209 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 任意の点から描かれる図形の体積

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□投稿者/ ５６一般人(4回)-(2009/08/02(Sun) 21:53:40)

返信ありがとうございます。
４点 aded
　　 adfc
　　 bcfe
…は，それぞれ同一平面上にあるという条件でした。
これならば，らくさるさんにアドバイスをいただいた，
「三角錐 c-dfe と四角錐 c-adeb の二つに分ける」という方法で解決できますね！
この場合，「面の方程式を求めて，高さを出す」という作戦が思い当たるのですが，それ以外の方法で良い方法はありますか？

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■39210 / inTopicNo.8)

　Re[7]: 任意の点から描かれる図形の体積

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□投稿者/ らすかる大御所(641回)-(2009/08/02(Sun) 22:03:59)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

四角錐をさらに二つに分けて四面体３個にして、「四面体のヘロンの公式」を使うと、
（計算が楽かどうかはわかりませんが）機械的に求められます。

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