 | 2009/07/29(Wed) 07:26:48 編集(投稿者)
2009/07/29(Wed) 07:24:47 編集(投稿者)
(1)
y=x^2 上の点(x_1,y_1)における接線の方程式：y=2x_1 x - y_1
同じく、点(x_2,y_2)における接線の方程式： y=2x_2 x - y_2
これらが (p,q)を通るので
q=2x_1p -y_1 , q=2x_2p -y_2
すなわち
y_1=2p x_1-q
y_2=2p x_2-q
点(x_1,y_1), (x_2,y_2)が、直線 y=2px -q を満たすことを示す。
よって、Q_1Q_2の方程式はy=2px -q (極と極線)
(2)
S=∫[x_1→x_2]{(2px-q)-x^2}dx = (1/6)(x_1-x_2)^3
x_1, x_2は、x^2-2px+q=0 の解で。x=p±√(p^2-q)
∴ S=(4/3)(p^2-q)^(3/2)
∴ (p^2-q)^(3/2)=1
求める軌跡は
y=x^2-1 , y＜x^2 となる。
途中の入力ミスに注意してみてください。
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