数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: arccosx の証明を詳しくお願いします / Page: 0]

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■39075 / inTopicNo.1)

　arccosx の証明を詳しくお願いします

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□投稿者/ kei 一般人(7回)-(2009/07/22(Wed) 06:59:50)

以前同じ投稿をしたのですが
$2$ \frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
の証明がいくらやってもできません詳しく教えてください。

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■39076 / inTopicNo.2)

　Re[1]: arccosx の証明を詳しくお願いします

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□投稿者/ プリン一般人(2回)-(2009/07/22(Wed) 07:48:27)

arccosx=yとすれば
x=cosy
xで微分
1=(dy/dx)*(-siny)
(dy/dx)=-1/siny=-1/√(1-x^2)

※(siny)^2+(cosy)^2=1

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■39083 / inTopicNo.3)

　Re[2]: arccosx の証明を詳しくお願いします

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□投稿者/ kei 一般人(8回)-(2009/07/22(Wed) 20:39:05)

■No39076に返信(プリンさんの記事)
> arccosx=yとすれば
> x=cosy
> xで微分
> 1=(dy/dx)*(-siny)
> (dy/dx)=-1/siny=-1/√(1-x^2)
>
> ※(siny)^2+(cosy)^2=1
>
> (dy/dx)=-1/siny
=-1/√(1-x^2) ここをがよく解りません。
すいませんもっと順を踏んでよろしくお願いします。

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■39084 / inTopicNo.4)

　Re[1]: arccosx の証明を詳しくお願いします

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□投稿者/ X 付き人(59回)-(2009/07/22(Wed) 22:35:53)

以前keiさんの同じ内容の質問レスに対し、No.38981でプリンさんと同様の方針を書きましたが、
sinyをcosyで表す計算を自分でしてみましたか？。

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■39085 / inTopicNo.5)

　Re[2]: arccosx の証明を詳しくお願いします

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□投稿者/ kei 一般人(9回)-(2009/07/22(Wed) 22:51:12)

やってみたのですが、(dy/dx)=-1/siny=-1/√(1-x^2)の部分から解らなくなり困っています。

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■39086 / inTopicNo.6)

　Re[3]: arccosx の証明を詳しくお願いします

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□投稿者/ X 付き人(60回)-(2009/07/22(Wed) 22:57:13)

(siny)^2+(cosy)^2=1
より
(siny)^2=1-(cosy)^2=1-x^2
∴siny=±√(1-x^2)
となりますが
0≦y=arccosx≦π
より
0≦siny
ですので
siny=√(1-x^2)
となります。
よって
-1/siny=-1/√(1-x^2)
ですので
(d/dx)arccosx=-1/√(1-x^2)
となります。

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■39087 / inTopicNo.7)

　Re[4]: arccosx の証明を詳しくお願いします

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□投稿者/ kei 一般人(10回)-(2009/07/22(Wed) 23:50:54)

大変ご迷惑おかけしました。
ありがとうございました。

解決済み!

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