数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 線形代数の問題４つ / Page: 0]

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■39035 / inTopicNo.1)

　線形代数の問題４つ

□投稿者/ kei 一般人(4回)-(2009/07/17(Fri) 22:11:37)

Ⅰ　aベクトル＝（5,0,-6）,bベクトル＝（2,2,5）,cベクトル＝（-7,1,7)に対し、（aベクトル×bベクトル）×cベクトルを求めよ。

Ⅱ　２点（0,1,-2),(3,2,1)を通る直線の方程式を求めよ。

Ⅲ　点（0,0,1)を通り二つのベクトル（-1,1,2),(2,1,-2)で張られる平面の方程式を求めよ。

Ⅳ　対称行列かつ交代行列である正方行列は零行列であることを示せ。

よろしくお願いします。

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■39037 / inTopicNo.2)

　そのうちの1つ。

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□投稿者/ KINO 一般人(47回)-(2009/07/18(Sat) 01:24:23)

IV 行列 $2$M$ の転置を $2${}^{t}M$ で表す．
正方行列 $2$A$ が対称行列かつ交代行列であるとき，
$2$A={}^{t}A=-A$ ．よって $2$A=O$ ．

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■39038 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 線形代数の問題４つ

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□投稿者/ ottfoekst 一般人(4回)-(2009/07/18(Sat) 01:33:23)

Ⅱ

方向ベクトルは $2$(3,2,1)-(0,1,-2)=(3,1,3)$ だから、直線の方程式は

$2$\frac{x}{3}=y-1=\frac{z+2}{3}$

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■39039 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 線形代数の問題４つ

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□投稿者/ miyup 大御所(875回)-(2009/07/18(Sat) 07:44:46)

■No39035に返信(keiさんの記事)
> Ⅲ　点（0,0,1)を通り二つのベクトル（-1,1,2),(2,1,-2)で張られる平面の方程式を求めよ。

平面上の点を(x,y,z)とおくと
(x,y,z)＝(0,0,1)＋s(-1,1,2)＋t(2,1,-2)
で、s,t を消去する。

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■39041 / inTopicNo.5)

　Re[1]: ベクトルの外積を習っていれば

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□投稿者/ すっとこどっこい一般人(28回)-(2009/07/18(Sat) 10:03:52)

2009/07/18(Sat) 10:08:06 編集(投稿者)

IIIの別解です。

求める平面は、点A(0,0,1)を通り、
2つのベクトル↑a＝(－1,1,2),↑b＝(2,1,－2)に平行なので、

平面上の任意の点をP(x,y,z),平面の法線ベクトルを↑nとすると、
↑AP⊥↑nなので、↑AP・↑n＝0となり、　　←　2つのベクトルが垂直になるとき、2つのベクトルの内積が0になる。
また、↑n＝↑a×↑bなので、　　←　2つのベクトルに垂直なベクトルは、2つのベクトルの外積を求めればよい。
平面の方程式は{(x,y,z)－(0,0,1)}・{(-1,1,2)×(2,1,－2)}＝0を整理することでえられます。

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■39042 / inTopicNo.6)

　Re[1]: 線形代数の問題４つ

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□投稿者/ kei 一般人(6回)-(2009/07/18(Sat) 11:30:50)

皆さん、お答えどうもありがとうございました。

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