| ■39028 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 一橋大整数問題
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□投稿者/ KINO 一般人(44回)-(2009/07/16(Thu) 21:29:41)
 | n^2 と 2n+1 が 1 以外の公約数 d を持つと仮定する。
d は素数であると仮定しても一般性を失わない。
（もし d が素数でないとすると，d を割り切る素数があるので，それを d と置きなおしたと思えばよい。）
n^2+2n+1=(n+1)^2.
左辺は d の倍数だから，(n+1)^2 も d の倍数。
つまり，d は n^2 と (n+1)^2 の公約数でもある。
d は素数であるから，n と n+1 は共に d で割り切れなければならない。
ところが，n と n+1 は互いに素であるから，これは不合理。
ゆえに n^2 と 2n+1 は互いに素である。（証明終わり）
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