数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 微分積分 / Page: 0]

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■39013 / inTopicNo.1)

　微分積分

□投稿者/ とりの一般人(1回)-(2009/07/16(Thu) 15:19:37)

以下の問題が解けません。
どなたか解き方を教えていただけないでしょうか。
よろしくお願いいたします。

(1) $2$ (\sin x)^x$ 　の微分
　　自分で解くと、答えに $2$ (\sin x)^x$ がはいってしまいます。

(2) $2$ \tan ^-1$ (x/a)　の微分
　　自分で解くと、最終的な答えが
$2$ \frac{{ 1 }}{{ a+(x^2 / a) }}$
　　となり、
　　正解の $2$ \frac{{ a }}{{ a^2 + x^2 }}$ 　となりません。

(3) sinx^(-1) $2$ sqrt {a^2-x^2}$
　　分数が綺麗にまとまりません。

よろしくおねがいします

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■39014 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 微分積分

▲▼■

□投稿者/ ひとことだけ一般人(1回)-(2009/07/16(Thu) 15:57:00)

(2)は、とりのさんの答えの分母と分子それぞれに、aをかけると正解と同じになります。

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■39031 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 微分積分

▲▼■

□投稿者/ miyup 大御所(873回)-(2009/07/16(Thu) 21:58:40)

(1)
y=(sinx)^x
とおいて両辺の対数を取ると
logy=xlog(sinx)
両辺をxで微分して
y'/y=log(sinx)+xcosx/sinx
よって
y'=y{log(sinx)+xcosx/sinx}
=(sinx)^x・{log(sinx)+xcosx/sinx}

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■39032 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 微分積分

▲▼■

□投稿者/ KINO 一般人(46回)-(2009/07/17(Fri) 02:02:31)

2009/07/17(Fri) 02:03:18 編集(投稿者)

(3) $2$\sin ^{-1}\sqrt{a^2-x^2}$ を微分するということなのであれば，
$2$ \frac{1}{\sqrt{1-(\sqrt{a^2-x^2})^2}}\cdot \frac{-2x}{2\sqrt{a^2-x^2}} =-\frac{x}{\sqrt{a^2-x^2}\sqrt{1-(a^2-x^2)}}$
くらいしか書きようがないのでは・・・？

※　問題が違っていたらごめんなさい。

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