数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 弾性係数の相互関係 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ4 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■39009 / inTopicNo.1)

　弾性係数の相互関係

□投稿者/ 石ころ一般人(18回)-(2009/07/15(Wed) 22:51:05)

　こんばんは。
度々申し訳ございません。
質問です。

次の式において、μとλ、ｋを、Ｅとνで表せ。

　Ｅ = μ( 3λ + μ ) / (　λ + μ　)　　…(1)

　ν = μ / 2 (　λ + μ　)　　…(2)

　ｋ = ( 3λ + 2μ ) / 3　　…(3)
　
　※Ｅ：ヤング率
　　ν：ポアソン比
　　ｋ：体積弾性率
　　μ、λ：ラーメ定数

　この手の問題が不得意で、手に負えません。
自分で解いてみたのですが、なかなかλとμが消えず、
結局解けませんでした…。

　どなたかわかる方、解き方を教えて下さい。
　あと、数学が専門の方は、数学的に考えて下さい。

　よろしくお願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■39012 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 弾性係数の相互関係

▲▼■

□投稿者/ KINO 一般人(43回)-(2009/07/16(Thu) 03:04:17)

これらの式は正しいのでしょうか？

Young率，Poisson比はそれぞれ
$2$ E=\frac{\mu(3\lambda+2\mu)}{\lambda+\mu}, \quad \nu=\frac{\lambda}{2(\lambda+\mu)}$
ではありませんか？

もしこちらが正しければ，次のようにできます。

まずPoisson比の式の両辺に $2$2(\lambda+\mu)$ をかけて $2$2(\lambda+\mu)\nu=\lambda$ ．
これを $2$\lambda$ について解くと $2$\displaystyle\lambda=\frac{2\nu}{1-2\nu}\mu$ ．
また，
$2$ \frac{E}{\nu}=2\frac{\mu}{\lambda}(3\lambda+2\mu)$
なので，これに先ほどの $2$\lambda$ の式を代入し， $2$\mu$ について整理すると
$2$\displaystyle\mu=\frac{E}{2(1+\nu)}$ が得られます。
これがわかれば $2$\lambda$ ，kの順にE, νで表す式が得られます。
その結果
$2$ \lambda=\frac{\nu E}{(1-2\nu)(1+\nu)}, \quad k=\frac{E}{3(1-2\nu)}$
となります。

※　計算間違いをしているかもしれません。その際はご容赦下さい。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■39015 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 弾性係数の相互関係

▲▼■

□投稿者/ 石ころ一般人(19回)-(2009/07/16(Thu) 16:15:05)

2009/07/16(Thu) 16:16:55 編集(投稿者)
2009/07/16(Thu) 16:16:48 編集(投稿者)

　どうも、ありがとうございます。

　KINOさんの式が正しいと思います。
　恐らく、ノートを写し間違えました。
　すみませんでした。

　
　このような問題を解くには、何かコツのようなものはあるのでしょうか？
自分は頭が固く、この手の問題にはつも苦しめられているので…。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■39030 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 弾性係数の相互関係

▲▼■

□投稿者/ KINO 一般人(45回)-(2009/07/16(Thu) 21:46:08)

> 　このような問題を解くには、何かコツのようなものはあるのでしょうか？

最も恐れていた質問が来てしまいました・・・。

「なんとなくできた」というのが正直なところです。

一応，目の付け所を申し上げますと，第一印象は
E と ν の分母が同じ。
E と k の分子が同じ。
というところでした。

当初は E，ν，k を組み合わせていろいろやってみましたが，埒があかず，方針を変えました。
ただし，全くの徒労だったわけではなく，E/ν=(μ/λ)6k という式に気付き，
μ/λ という分数をどうにかすればよいというところまではつきとめられました。

今一度，式をじっとにらんで考えます。

弱点（簡単なところ）はどこだ？

一番式が簡単そうなのはνの式です。

分子分母をひっくり返すと，1/ν=2(λ+μ)/λ=2+2μ/λ となり，μ/λ=1-1/(2ν) となります。

これは上の回答では使いませんでしたが，E/ν=(μ/λ)6k に代入すれば，まず k の式が得られます。
要は，そういう手順の解法も可能だということです。

これらの関係式を最初に導いた方には全く頭の下がる思いですが，我々は結論（の一部）を知っている以上，非常に有利な立場にあるわけですから，試行錯誤をすればなんとかなるとたかをくくって実行するのみです。

とはいえ，全く方針がないと時間の浪費になりますから，上の回答では『一文字ずつ消去する』という，連立方程式を解く際の標準的な指導原理に則って解説した次第です。

ここで必要なのは，数学の知識ではなく，式変形のセンス，あるいは『勘』のようなものでしょう。

「できないかもしれない」という及びごしではなく，「必ずできるはずだ」という思い込みと，「うまい目の付け所があるはずだ」と虎視眈々と狙い続ける姿勢を持ち続けることが大事です。そしてあとは経験がものをいうでしょうから，たゆまなく学び続けるしかないでしょう。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■39033 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 弾性係数の相互関係

▲▼■

□投稿者/ 石ころ一般人(20回)-(2009/07/17(Fri) 11:15:29)

　ありがとうございます。
答えにくい質問ですみませんでした。

＞「なんとなくできた」というのが正直なところです。

　つまり、KINOさんは非常に直感も優れているんですね。
　プロ棋士の羽生善治さんもおっしゃっていましたが、
　直感は、勉強や経験を重ねることによって磨かれるそうですね。
　KINOさんも相当な勉強なされて、直感にも長けているというわけですね。

　自分も見習って、確りと経験を積んで行きたいと思います。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター