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■38972 / inTopicNo.1)

　arccosx の証明

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□投稿者/ kei 一般人(1回)-(2009/07/12(Sun) 13:02:25)

arccosX=- 1/√(1-x^2)
となることをできるだけ詳しく証明してくださいお願いします。

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■38973 / inTopicNo.2)

　Re[1]: arccosx の証明

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□投稿者/ KINO 一般人(36回)-(2009/07/12(Sun) 13:16:59)

それは成り立ちません。
$2$ \frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
は成り立ちますが。

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■38976 / inTopicNo.3)

　Re[2]: arccosx の証明

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□投稿者/ kei 一般人(2回)-(2009/07/12(Sun) 20:37:56)

■No38973に返信(KINOさんの記事)
> それは成り立ちません。
> $2$ \frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
> は成り立ちますが。

間違ってました。すいません $2$ \frac{d}{dx}\arccos x=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ でお願いします。

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■38981 / inTopicNo.4)

　Re[3]: arccosx の証明

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□投稿者/ X 付き人(57回)-(2009/07/13(Mon) 00:33:29)

逆関数の微分を使います。
y=arccosx (A)
とすると
x=cosy
両辺xで微分すると
1=(dy/dx)(-siny)
∴dy/dx=-1/siny (B)
ここで
(siny)^2+(cosy)^2=1 (C)
で(A)において
0≦y≦π
に注意すると
0≦siny
ですので(C)より…。

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