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■38945 / inTopicNo.1) 　立体の切断　体積
  ▼■
□投稿者/ 雪坊主 一般人(15回)-(2009/07/10(Fri) 17:27:24)
    一辺の長さが３ｃｍの立方体があります。辺AD上にAI=(2/3)ADとなる。点Iを、
    辺AE上にAJ=(1/3)AEとなる点Jを、辺BF上にBK=(2/3)BFとなる点Kをとる。
    ３点I,J,Kを通る平面をPとする。

    立方体を平面Pで切った二つの立体のうち、辺ABを含む方の立体の体積を求めなさい。


    この問題はどうやって解けばいいのでしょうか？
    よろしくお願いします。
1156×1139 => 250×246

img079.jpg/129KB
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■38947 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 立体の切断　体積
□投稿者/ すっとこどっこい 一般人(23回)-(2009/07/10(Fri) 22:18:03)
    2009/07/10(Fri) 22:19:57 編集(投稿者)

    図のように、
    2つの直線IJとHDの交点D',
    直線JKに平行で点D'を通る直線と、直線CG, 直線CDとの交点をそれぞれL, M,
    正方形ABCDに平行な正方形A'B'C'D'を考えると、

    求める立体の体積は、
    (六面体A'B'C'D'JKLの体積)−{(直方体ABCDA'B'C'D'の体積)−(四面体IMDD'の体積)}
    で求められます。

    ある平面が、2つの異なる平行な平面と交わるとき、
    平行な2平面に現われる2つの直線が平行になるということを踏まえると、
    D'J//LK, D'L//JKとなります。

    DD'の長さは、2つの三角形IAJとIDD'が相似であることを利用して求められます。

480×480 => 250×250

img38945.jpg/16KB
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■39000 / inTopicNo.3) 　Re[1]: 立体の切断　体積
□投稿者/ DANDY　U 付き人(65回)-(2009/07/14(Tue) 09:36:57)
    すっとこどっこいさんの回答に反応がないので、下記のところで詰まっておられるとみて、少し補足をしてみます。

    (六面体A'B'C'D'JKLの体積)ですが
    Ｋを通り面A'B'C'D'に平行な面で立方体を切ったときの断面をKSTUとすると
    (六面体A'B'C'D'JKLの体積)は … (直方体KSTUA'B'C'D'の体積)の1/2倍で求められます。
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■39040 / inTopicNo.4) 　Re[2]: 立体の切断　体積
□投稿者/ 雪坊主 一般人(16回)-(2009/07/18(Sat) 08:13:16)
    お二人の方、丁寧な説明ありがとうございます。

    やっと解くことができました。
    ありがとうございました。
解決済み!
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