数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 離散数学 / Page: 0]

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■38875 / inTopicNo.1)

　離散数学

□投稿者/ あおい一般人(1回)-(2009/07/05(Sun) 16:33:50)

問１
　　Σ　　(ajbk-akbj)^2
1≦j＜k≦n
　n n n
= (Σak^2)(Σbk^2)-(Σakbj)^2
k=1 　 k=1 k=1
ラグランジェの等式を示せ。

問２
さまざまな系列（数列）の母関数
〈0,1,1/2,1/3,・・・・〉

問３
Σ　(ζ(k)-1)=1を示せ。
k≧2

問４
pを素数として、0＜k＜pに関して
(p k) modp=0を示せ。

問５
(r k)=(-1)^k(k-n-1 k)(k;整数)
を示せ。

問６
Un=1/2Un-1+1 (n≧1)
Un=0

一般項を求めよ。

問７
3^nコの同じ数字からなる整数(n≧1）は3^nで割り切れることを証明せよ。
〈例〉
222→3で割り切れる
222222222→3^2で割り切れる

解き方と解答教えてください

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■38876 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 離散数学

▲▼■

□投稿者/ あおい一般人(2回)-(2009/07/05(Sun) 17:12:59)

http://www1.ezbbs.net/19/dslender2/
http://www3.rocketbbs.com/603/aoki.htm
http://6504.teacup.com/aozoram/bbs?&OF=0#CID1660
http://www3.ezbbs.net/01/k-nakagawa/
http://www.crossroad.jp/cgi-bin/bbs/mathbbs/cbbs.cgi

これらでも同じ質問をしました

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■38877 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 離散数学

▲▼■

□投稿者/ あおい一般人(5回)-(2009/07/05(Sun) 17:17:06)

■No38875に返信(あおいさんの記事)
> 問１
> 　　Σ　　(ajbk-akbj)^2
> 1≦j＜k≦n
> 　n n n
> = (Σak^2)(Σbk^2)-(Σakbj)^2
> k=1 　 k=1 k=1
> ラグランジェの等式を示せ。
>
> 問２
> さまざまな系列（数列）の母関数
> 〈0,1,1/2,1/3,・・・・〉
>
> 問３
> Σ　(ζ(k)-1)=1を示せ。
> k≧2
>
> 問４
> pを素数として、0＜k＜pに関して
> (p k) modp=0を示せ。
>
> 問５
> (r k)=(-1)^k(k-n-1 k)(k;整数)
> を示せ。
>
> 問６
> Un=1/2Un-1+1 (n≧1)
> Un=0
>
> 一般項を求めよ。
>
> 問７
> 3^nコの同じ数字からなる整数(n≧1）は3^nで割り切れることを証明せよ。
> 〈例〉
> 222→3で割り切れる
> 222222222→3^2で割り切れる
>
>
> 解き方と解答教えてください
>
http://www1.ezbbs.net/19/dslender2/
http://www3.rocketbbs.com/603/aoki.htm
http://6504.teacup.com/aozoram/bbs?&OF=0#CID1660
http://www3.ezbbs.net/01/k-nakagawa/
http://www.crossroad.jp/cgi-bin/bbs/mathbbs/cbbs.cgi

これらでも同じ質問をしました

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■38879 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 離散数学

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□投稿者/ * 一般人(1回)-(2009/07/05(Sun) 23:02:52)

http://6504.teacup.com/aozoram/bbs にレスがついています.

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■38884 / inTopicNo.5)

　Re[1]: 離散数学

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□投稿者/ すっとこどっこい一般人(17回)-(2009/07/05(Sun) 23:50:45)

1つぐらいはお手伝いしておきます。

問7は、数学的帰納法で証明できます。

各位の数字が全てaである3^n桁の自然数S(n)は、
S(n)＝a＋10・a＋100・a＋1000・a＋…＋10^(3^n－1)・a＝…
(つまり、S(n)は等比数列の和でaの倍数です。)

(i) n＝1のとき、…。

(ii) n＝mのとき、…と仮定すると、S(m)＝…＝3^m・p(p:自然数)とおくことができ、10^(3m)＝…となる。

(iii) n＝m＋1のとき、S(m＋1)＝…(途中で10^(3m)＝…を使います。)＝3^(m＋1)・(…)となり、…。

(i),(ii),(iii)より、…。

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■38885 / inTopicNo.6)

　Re[3]: 離散数学

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□投稿者/ masato 一般人(1回)-(2009/07/06(Mon) 01:46:47)

行列式を使うと

det $2$ \left( {\begin{array} \Sigma ak^2 & \Sigma akbk \\ \Sigma bkak & \Sigma bk^2 \\ \end{array}} \right)$
＝Σdet $2$ \left( {\begin{array} aj^2 & akbk \\ bjaj & bk^2 \\ \end{array}} \right)$
＝Σajbkdet $2$ \left( {\begin{array} aj & ak \\ bj & bk \\ \end{array}} \right)$
＝Σ[j<k]ajbkdet $2$ \left( {\begin{array} aj & ak \\ bj & bk \\ \end{array}} \right)$ +Σ[j=k]ajbkdet $2$ \left( {\begin{array} aj & ak \\ bj & bk \\ \end{array}} \right)$ +Σ[j>k]ajbkdet $2$ \left( {\begin{array} aj & ak \\ bj & bk \\ \end{array}} \right)$
＝Σ[j<k]ajbkdet $2$ \left( {\begin{array} aj & ak \\ bj & bk \\ \end{array}} \right)$ +0+Σ[k<j]ajbkdet $2$ \left( {\begin{array} aj & ak \\ bj & bk \\ \end{array}} \right)$
＝Σ[j<k]ajbkdet $2$ \left( {\begin{array} aj & ak \\ bj & bk \\ \end{array}} \right)$ +Σ[p<q]aqbpdet $2$ \left( {\begin{array} aq & ap \\ bq & bp \\ \end{array}} \right)$
＝Σ[j<k]ajbkdet $2$ \left( {\begin{array} aj & ak \\ bj & bk \\ \end{array}} \right)$ +Σ[j<k]akbjdet $2$ \left( {\begin{array} ak & aj \\ bk & bj \\ \end{array}} \right)$
＝Σ[j<k]ajbkdet $2$ \left( {\begin{array} aj & ak \\ bj & bk \\ \end{array}} \right)$ -Σ[j<k]akbjdet $2$ \left( {\begin{array} aj & ak \\ bj & bk \\ \end{array}} \right)$
＝Σ[j<k](ajbk-akbj)det $2$ \left( {\begin{array} aj & ak \\ bj & bk \\ \end{array}} \right)$

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