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■38866 / inTopicNo.1)  tan(x/2)=tと置く不定積分
  
□投稿者/ army 一般人(27回)-(2009/07/03(Fri) 11:03:54)
    どうも、お世話になっています。変換までしてその後が進まない積分に
    出くわしました。aによって場合わけすると思いますが、どうすればいいでしょか。教えてください。

    1/(cos(x)^2+a*sin(x)^2)

    変換すると∫(1+t^2)/(t^4+4at^2-2t^2+1)dt
    となりました。

    お願いいたします。
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■38868 / inTopicNo.2)  Re[1]: tan(x/2)=tと置く不定積分
□投稿者/ KINO 一般人(28回)-(2009/07/03(Fri) 13:18:55)
    ご質問に対する直接的な回答ではないのですが,
    t=tan(x/2) という置換を使うというのは問題文に
    そう指示されているということでしょうか?

    そうでなければ,t=tan x の置換の方が簡単だと思いますよ。
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■38869 / inTopicNo.3)  Re[2]: tan(x/2)=tと置く不定積分
□投稿者/ army 一般人(28回)-(2009/07/03(Fri) 19:39:23)
    No38868に返信(KINOさんの記事)
    > ご質問に対する直接的な回答ではないのですが,
    > t=tan(x/2) という置換を使うというのは問題文に
    > そう指示されているということでしょうか?
    >
    > そうでなければ,t=tan x の置換の方が簡単だと思いますよ。

    回答ありがとうございました。問題には解答がないのですが、
    隅に「t=tan(x/2) と置換」とありましたので。
    確かにtan(x)とした方がよさそうですね。ありがとうございます。

    ところで、欲張りですが、tan(x/2)で置換して得た最初のtについての不定積分
    ∫(1+t^2)/(t^4+4at^2-2t^2+1)dt
    は、このあとどう進めればいいのでしょうか。教えていただけませんか。
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■38886 / inTopicNo.4)  Re[3]: tan(x/2)=tと置く不定積分
□投稿者/ army 一般人(29回)-(2009/07/06(Mon) 10:02:22)
    解決できました。ありがとうございました。
解決済み!
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