数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 行列の累乗 / Page: 0]

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■38853 / inTopicNo.1)

　行列の累乗

▼■

□投稿者/ 唹叺ﾄ一般人(3回)-(2009/07/01(Wed) 01:55:02)

行列の問題なんですけど
(√3,-1)の6乗
(1,√3)
を求めよ

中を2で割って6乗を何かすると思うんですけど、全然分かりません。
どう解くのでしょうか？

(携帯)

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■38856 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 行列の累乗

▲▼■

□投稿者/ KINO 一般人(25回)-(2009/07/01(Wed) 02:37:39)

2009/07/01(Wed) 02:39:11 編集(投稿者)
2009/07/01(Wed) 02:38:52 編集(投稿者)
2009/07/01(Wed) 02:38:20 編集(投稿者)

「中を2で割って」というのはよくわからない表現ですが，想像するに，
$2$ \begin{pmatrix} \sqrt{3} & -1 \\ 1 & \sqrt{3} \end{pmatrix} = 2\begin{pmatrix} \frac{\sqrt{3}}{2} & -\frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \end{pmatrix}$
と変形する，という意味でしょうか。
右辺の行列は原点を中心とする $2$\frac{\pi}{6}$ の回転変換を表す行列ですね。
それを 6 乗するってことは，この回転操作を 6 回繰り返すってことですから・・・。

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