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Re[1]: 最大公約数から整式を求める
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□投稿者/ だるまにおん 大御所(274回)-(2005/09/11(Sun) 21:52:03)
 | P(x),Q(x)を互いに素な整式とすると、
求める二つの整式はそれぞれ(x-1)P(x)、(x-1)Q(x)とおけます。
これらの最小公倍数は(x-1)P(x)Q(x)です。
∴(x-1)P(x)Q(x)=x^4-2x^2+1=(x^2-1)^2=(x-1)^2(x+1)^2
∴P(x)Q(x)=(x-1)(x+1)^2
(x-1)(x+1)^2、これらを互いに素な二つの整式に分ける分け方は、
1,(x-1)(x+1)^2もしくは(x-1),(x+1)^2
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