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■38757 / inTopicNo.1)  曲線
  
□投稿者/ ほのぼの 一般人(1回)-(2009/06/27(Sat) 22:23:21)
    行列Aの表す移動によって、xy平面上の点(0,1),(1,2)は(1,1),(2,1)に移されるとする。
    (1)曲線y=e^x上を点P(t,e^t)が動くとき、Pがこの移動によって移る点Cの軌跡を求めよ。ただし、-∞<t<∞とする。
    (2)曲線Dをy=x+log(e+1/e-x)とする。ただし、x<e+1/eである。2つの曲線CとDで囲まれる領域の面積を求めよ。

    すいません。学校を休んでこの問題がわかりません。しかもテスト範囲になっているので、困っています。できれば模範解答のように書いてほしいのですが、
    忙しいのであれば、やりかただけでもかまいません。
    だれか教えてください。お願いします。
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■38764 / inTopicNo.2)  Re[1]: 曲線
□投稿者/ KINO 一般人(9回)-(2009/06/28(Sun) 03:04:45)
    まず下ごしらえとして行列 A の具体的な形を特定しましょう。
    問題文の条件より

    なので,Aの右にかかっている行列の逆行列を両辺に右からかければAが求まります。

    (1) (t,e^t) は A で (x,y)=(e^t,e^t-t) に移ります。e^t=x,t=log(x) なので,y=e^t-t から t を消去して x と y の関係式,つまり軌跡の方程式が得られます。

    (2) C は y=x-log(x) なので,0<x<e+1/e の範囲で考えることになります。
    x+log(e+1/e-x)-(x-log(x))=log(e+1/e-x)+log(x) の増減を調べ,曲線 C と D の位置関係を把握することから始めましょう。
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■38769 / inTopicNo.3)  Re[2]: 曲線
□投稿者/ ほのぼの 一般人(4回)-(2009/06/28(Sun) 04:29:35)
    行列Aは((0,1)(-1,1))と求まったのですが、
    どうして(t,e^t) は A で (x,y)=(e^t,e^t-t) に移ることがわかるのでしょうか?
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■38773 / inTopicNo.4)  Re[3]: 曲線
□投稿者/ KINO 一般人(12回)-(2009/06/28(Sun) 12:14:48)
    「行列 Aの表す移動によって,xy平面上の点(1,2)は(2,1)に移される」という文章の意味は理解していますか?

    それがわかっていれば,

    「行列 Aの表す移動によって,xy平面上の点(t,e^t)は(e^t,e^t-t)に移される」ということがわかります。

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