数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[15]: 共有点 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ4 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■38735 / inTopicNo.1)

　共有点

□投稿者/ kaeru 軍団(105回)-(2009/06/26(Fri) 01:16:56)

aを実数とする。xy平面の2曲線y=ax^2とy=(x^2+1)e^2がただ一つの共有点を持つようなaの値の範囲を求めよ。

すいません。判別式のＤを使うことはわかったのですが、
その後がわかりません。
本当に何度もすみませんが、誰かお願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■38736 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 共有点

▲▼■

□投稿者/ KINO 一般人(2回)-(2009/06/26(Fri) 02:24:25)

$2$ax^2=(x^2+1)e^2$ は $2$(a-e^2)x^2=e^2$ と書き換えると，
$2$a\le e^2$ のときは解がなく， $2$a>e^2$ のときは解が2つあるので，
交点が1つという状況は出てこないと思います。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■38740 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 共有点

▲▼■

□投稿者/ kaeru 軍団(108回)-(2009/06/26(Fri) 03:13:32)

　すいませんでした。訂正します。
問題はこうでした。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

aを実数とする。xy平面の2曲線y=ax^2とy=(x^2+1)e^xがただ一つの共　　　　　　有点を持つようなaの値の範囲を求めよ。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■38743 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 共有点

▲▼■

□投稿者/ KINO 一般人(6回)-(2009/06/26(Fri) 13:02:16)

$2$x$ の方程式 $2$ax^2=(x^2+1)e^x$ は2次方程式ではないので，「判別式D」なるものは考えようがないと思いますが・・・？

標準的な考え方は「パラメータ $2$a$ を分離する」というやり方でしょうね。
$2$x=0$ はこの方程式の解ではないので，直線 $2$y=a$ と，
$2$x\ne 0$ で定義された関数 $2$y=\frac{(1+x^2)e^{x}}{x^2}$ のグラフとの交点が1つであるような $2$a$ の範囲を求めるという風に問題を捉えなおすことができます。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■38760 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 共有点

▲▼■

□投稿者/ kaeru 軍団(110回)-(2009/06/28(Sun) 01:31:02)

微分して極大、極小の範囲でaの値の範囲を求めるのですか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■38761 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 共有点

▲▼■

□投稿者/ KINO 一般人(7回)-(2009/06/28(Sun) 02:41:33)

そうです。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■38762 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 共有点

▲▼■

□投稿者/ kaeru 軍団(111回)-(2009/06/28(Sun) 02:48:23)

y=(x^2+1)e^x/x^2の微分は
y´=e^x+e^x/x^2-2e^x/x^3
ですか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■38765 / inTopicNo.8)

　Re[7]: 共有点

▲▼■

□投稿者/ KINO 一般人(10回)-(2009/06/28(Sun) 03:07:08)

僕も同じ結果になりました。
ただ，導関数の符号に興味があるわけですから，通分したり因数分解したりして，掛け算や割り算を主体とした形に書き換えましょう。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■38766 / inTopicNo.9)

　Re[8]: 共有点

▲▼■

□投稿者/ kaeru 軍団(112回)-(2009/06/28(Sun) 04:07:04)

割り算の形にしたら、
y´={x^3(e^x)+xe^x-2e^x}/x^3になったのですが
あっているでしょうか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■38772 / inTopicNo.10)

　Re[9]: 共有点

▲▼■

□投稿者/ KINO 一般人(11回)-(2009/06/28(Sun) 12:08:12)

それであっていると思います。
分子は e^x でくくれますね。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■38786 / inTopicNo.11)

　Re[10]: 共有点

▲▼■

□投稿者/ kaeru 軍団(114回)-(2009/06/28(Sun) 23:52:53)

x=1,1/2ですか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■38788 / inTopicNo.12)

　Re[11]: 共有点

▲▼■

□投稿者/ KINO 一般人(18回)-(2009/06/29(Mon) 00:03:32)

■No38786に返信(kaeruさんの記事)
> x=1,1/2ですか？

何のことですか？もう少し説明を書いていただけないでしょうか。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■38789 / inTopicNo.13)

　Re[12]: 共有点

▲▼■

□投稿者/ kaeru 軍団(115回)-(2009/06/29(Mon) 00:13:52)

y´={x^3(e^x)+xe^x-2e^x}/x^3となるので、
極値をとるためのx座標をだすために
y´=0としたのです。
そうしたらx=1,1/2ですか

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■38801 / inTopicNo.14)

　Re[13]: 共有点

▲▼■

□投稿者/ KINO 一般人(20回)-(2009/06/29(Mon) 01:55:30)

■No38789に返信(kaeruさんの記事)
> y´={x^3(e^x)+xe^x-2e^x}/x^3となるので、
> 極値をとるためのx座標をだすために
> y´=0としたのです。

分子は $2$e^x(x^3+x-2)$ なので， $2$y'=0$ となるのは $2$x^3+x-2=0$ のときです。
$2$x=1$ を代入してみると，これが解であることがわかり，
$2$x^3+x-2=(x-1)(x^2+x+2)$ と因数分解できます。
x^2+x+2=0 は実数解を持ちません（判別式が負になるから）。
ついでながら，任意の実数 $2$x$ に対し $2$x^2+x+2>0$ です。

だから $2$y'=0$ の解は $2$x=1$ のみです。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■38827 / inTopicNo.15)

　Re[14]: 共有点

▲▼■

□投稿者/ kaeru 軍団(126回)-(2009/06/29(Mon) 23:48:50)

増減表をかくときに
0も含めて書くのですか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■38828 / inTopicNo.16)

　Re[15]: 共有点

▲▼■

□投稿者/ kaeru 軍団(127回)-(2009/06/29(Mon) 23:54:34)

すいません追加で

このグラフは
単調増加ですよね？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■38832 / inTopicNo.17)

　Re[15]: 共有点

▲▼■

□投稿者/ KINO 一般人(21回)-(2009/06/30(Tue) 01:15:10)

■No38827に返信(kaeruさんの記事)
> 増減表をかくときに
> 0も含めて書くのですか？

いいえ。分母に x^2 があるから，x=0 のときは除外します。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■38833 / inTopicNo.18)

　Re[16]: 共有点

▲▼■

□投稿者/ すっとこどっこい一般人(12回)-(2009/06/30(Tue) 01:16:54)

y＝(x^2＋1／x^2)e^xについて、
x≠0(分母は0にならない)なので、
x＝1のときのyの値と、
x→－∞, x→－0, x→＋0, x→∞のときのyの極限値を求めて、
増減表を書いてから、グラフを書きましょう。

上の作業をすれば分かることですが、
単調増加かどうかは、
y'＝(x－1)(x^2＋x＋2)e^x／x^3＝(x－1)P/x^3
(ただし、P＝(x^2＋x＋2)e^x:正の数)に、　　← KINOさんがx^2＋x＋2＞0と説明されています。 & e^x＞0
例えば、x＝－1, x＝1／2, x＝2を代入して、
符号を確認すると分かります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■38834 / inTopicNo.19)

　Re[16]: 共有点

▲▼■

□投稿者/ KINO 一般人(22回)-(2009/06/30(Tue) 01:17:31)

■No38828に返信(kaeruさんの記事)
> このグラフは
> 単調増加ですよね？

いいえ。この関数は単調増加ではありません。
なぜなら x=1 の前後で導関数の符号が変わるからです。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■38835 / inTopicNo.20)

　Re[17]: 共有点

▲　■

□投稿者/ すっとこどっこい一般人(13回)-(2009/06/30(Tue) 01:26:35)

あらら。

KINOさんが回答をされている途中でじゃまをした形になり、
申し訳ありませんでした。

ご容赦ください。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター