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■38734 / inTopicNo.1)

　楕円

□投稿者/ kaeru 軍団(104回)-(2009/06/26(Fri) 01:10:39)

0<a<bを満たす定数a,bに対し、2つの楕円
A:x^2/a^2+y^2/b^2=1,B:x^2/b^2+y^2/a^2=1を考える。またα、βは
sinα=a/√(a^2+b^2),sinβ=b/√(a^2+b^2)を満たす0とπ/2の間の実数とする
(1)α+β=π/2を示せ。
(2)2つの楕円A,Bの第一象限にある交点の座標を求めよ。
(3)楕円Aに囲まれる図形と楕円Bに囲まれる図形の共通部分のうち、x≧0、y≧0の範囲ある部分のSをa,b,βを用いて表せ。

すいません見当がつきません
お願いします。

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■38737 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 楕円

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□投稿者/ KINO 一般人(3回)-(2009/06/26(Fri) 02:29:00)

(1) についてだけですが。
$2$\sin ^2\alpha+\sin ^2\beta=1$ なので， $2$\alpha$ と $2$\beta$ の範囲に注意すれば，これより $2$\sin \alpha=\cos \beta$ が言えます。
あとは余角の公式を使いましょう。

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■38738 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 楕円

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□投稿者/ kaeru 軍団(106回)-(2009/06/26(Fri) 02:59:51)

■No38737に返信(KINOさんの記事)
>sin^2α+cos^2α＝１なのではないのでしょうか。

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■38739 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 楕円

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□投稿者/ kaeru 軍団(107回)-(2009/06/26(Fri) 03:09:46)

余角の公式って
2倍角ですか、3倍角ですか
いまいちよくわからないのですが

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■38741 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 楕円

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□投稿者/ KINO 一般人(4回)-(2009/06/26(Fri) 11:49:56)

■No38739に返信(kaeruさんの記事)
> 余角の公式って
> 2倍角ですか、3倍角ですか
> いまいちよくわからないのですが

2つの角の和が $2$\frac{\pi}{2}$ になるとき，それらは互いに他の余角といいます。

公式自体は
$2$\sin \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)=\cos \theta$ ，
$2$\cos \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)=\sin \theta$ ，
のことを指しています。

楕円の問題に取り組む前に三角関数の復習をした方がよさそうですね。

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■38742 / inTopicNo.6)

　Re[1]: 楕円

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□投稿者/ KINO 一般人(5回)-(2009/06/26(Fri) 12:09:48)

(2) について。
ふたつの楕円は2直線 y=x，y=-x に関して対称な関係にあります。
よって交点のうちで第1象限にあるものの x 座標は，y=x を
$2$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ に代入して得られる x の2次方程式の正の解として求められます。

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■38759 / inTopicNo.7)

　Re[2]: 楕円

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□投稿者/ kaeru 軍団(109回)-(2009/06/28(Sun) 00:29:35)

ありがとうございました（＾ｏ＾）

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