数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 絶対値の等式 / Page: 0]

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■38710 / inTopicNo.1)

　絶対値の等式

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□投稿者/ hum 一般人(1回)-(2009/06/21(Sun) 18:27:13)

α,βが複素数とする.
|α＋β|^2＋|α－β|^2＝2(|α|^2＋|β|^2)

を証明せよ.

という問題です(*_*)
宜しくお願いします(+o+)

(携帯)

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■38711 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 絶対値の等式

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□投稿者/ ottfoekst 一般人(3回)-(2009/06/21(Sun) 19:06:12)

2009/06/21(Sun) 19:09:25 編集(投稿者)
2009/06/21(Sun) 19:09:11 編集(投稿者)

$2$\alpha^*$ を $2$\alpha$ の複素共役とします。

$2$|\alpha+\beta|^2=(\alpha+\beta)\left[(\alpha+\beta)\right]^*=(\alpha+\beta)(\alpha^*+\beta^*)=\alpha \alpha^*+\alpha \beta^*+\alpha^* \beta+\beta \beta^*=|\alpha|^2+\alpha \beta^*+\alpha^* \beta+|\beta|^2$ 等を用いて計算するだけです。

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