数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 平均値の定理 / Page: 0]

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■38698 / inTopicNo.1)

　平均値の定理

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□投稿者/ ｋ一般人(1回)-(2009/06/20(Sat) 10:44:44)

久しぶりに書き込みさしてもらいます！

平均値の定理を用いて
極限lim[x→+∞](sin√(x^2+1)-sinx)を求めよ。

どうやって解くんですかね？

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■38699 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 平均値の定理

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□投稿者/ だるまにおん付き人(52回)-(2009/06/20(Sat) 11:00:27)

平均値の定理より
$2$ \sin \sqrt{x^2+1} - \sin x = \cos c (\sqrt{x^2+1} - x)$
となる実数 $2$c \in (x,\sqrt{x^2+1})$ が存在する。 $2$x \to + \infty$ のとき
$2$ \sqrt{x^2+1} - x = \frac{1}{\sqrt{x^2+1} + x} \to 0$
なので、求める極限値は $2$0$

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■38701 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 平均値の定理

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□投稿者/ ｋ一般人(2回)-(2009/06/20(Sat) 11:27:47)

ありがとうございます！

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