数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: わからん～ / Page: 0]

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■38697 / inTopicNo.1)

　わからん～

▼■

□投稿者/ 賢一般人(1回)-(2009/06/20(Sat) 10:38:55)

ロピタルの定理を使って
(1)lim[x→0](x-tanx)/x^3
(2)lim[x→+0]x^(tanx)
を解くにはどうしたらいいんすか？汗

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■38700 / inTopicNo.2)

　Re[1]: わからん～

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□投稿者/ だるまにおん付き人(53回)-(2009/06/20(Sat) 11:22:26)

2009/06/20(Sat) 11:24:17 編集(投稿者)

$2$(1)$
分母分子を $2$2$ 回微分するだけです。
$2$ \lim_{x \to 0} \frac{x-\tan x}{x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{1-\left(\cos x\right)^{-2}}{3x^2} = \lim_{x \to 0} \frac{2 \left( \cos x \right)^{-3} \left(- \sin x \right)}{6x} = - \frac{1}{3}$
$2$(2)$
対数をとってロピタルの定理を使います。
$2$ \lim_{x \searrow 0} \log x^{\tan x} = \lim_{x \searrow 0} \left( \tan x \right) \left( \log x \right) = \lim_{x \searrow 0} \frac{\log x}{\left( \tan x \right)^{-1}} = \lim_{x \searrow 0} - \frac{x^{-1}}{ \left( \sin x \right)^{-2}} = 0$
したがって
$2$ \lim_{x \searrow 0} x^{\tan x} = 1$

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■38707 / inTopicNo.3)

　Re[2]: わからん～

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□投稿者/ 賢一般人(2回)-(2009/06/21(Sun) 09:43:34)

ほうかあ～！！
ありがとうございます！♪

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