数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 関数 / Page: 0]

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■38676 / inTopicNo.1)

　関数

□投稿者/ kaeru 付き人(99回)-(2009/06/18(Thu) 23:57:24)

関数f(x)=xsin(1/x)(x>0)
(1)x≧(3/4π)ならば、f´(x)>0であることを示せ。
(2)b≧a>0,b≧(2/π)のとき、
∫[a→b]f(x)dx≦(b-a)f(b)≦b-aが成り立つことをしめせ。
何回もすいません
お願いします。

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■38684 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 関数

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□投稿者/ だるまにおん付き人(51回)-(2009/06/19(Fri) 19:32:13)

$2$(1)$
計算するだけです。
$2$(2)$
$2$a \leq x \leq b$ で $2$f(x) \leq f(b)$ ですので、
$2$ \displaystyle\int_{a}^{\ \ \ \ b} f(x) dx \leq \displaystyle\int_{a}^{\ \ \ \ b} f(b) dx = (b-a)f(b)$
また、 $2$(1)$ より $2$x \geq \frac{3}{4\pi}$ で $2$f(x)$ は単調増加で、
$2$ \lim_{x \to +\infty} x \sin \frac{1}{x} = 1$
なので、 $2$x \geq \frac{3}{4\pi}$ で $2$f(x) \leq 1$
したがって、 $2$ (b-a)f(b) \leq b-a$

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■38686 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 関数

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□投稿者/ kaeru 軍団(100回)-(2009/06/19(Fri) 20:29:35)

忙しい中ありがとうございました。

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