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■3866 / inTopicNo.1) 　２次不等式
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□投稿者/ 綾子 一般人(1回)-(2005/09/11(Sun) 20:31:14)
    f(x)=x^2-(a+b+5)x+4a+b (a,bは定数）があり、f(x)=0はx=2を解にもつ。このとき、
    b=2a-6である。
    (1)不等式f(x)<0の解が p<x<2の形になるとき　p=3a-3であり、aのとりうる範囲は
    　　a<?/?　である。
    (2) (1)の場合、x^2<4を満たすxが、つねに f(x)<0を満たすような、aのとりうる値の範囲は　a≦?/?　である。

    ？に入る所がわかりません。どうか力をかしてください！！！
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■3873 / inTopicNo.2) 　Re[1]: ２次不等式
□投稿者/ だるまにおん 大御所(270回)-(2005/09/11(Sun) 21:07:18)
    取り敢えず(1)
    x^2-(3a-1)x+6a-6<0
    x^2-3ax+x+6a-6<0
    -3a(x-2)+x^2+x-6<0
    -3a(x-2)+(x-2)(x+3)<0
    (x-2)(x-3a+3)<0
    pのほうが2より小さければよろしいようなので、
    p<2⇔3a-3<2ですね。

    (2)はp≦-2であれば題意を満たすことになります。
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■3879 / inTopicNo.3) 　NO TITLE
□投稿者/ 綾子 一般人(2回)-(2005/09/11(Sun) 21:28:29)
    ありがとうございます！！すごく納得しました！（２）のほうは、つねにf(x)<0ということは、グラフが上に凸ということなんでしょうか・・・？
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■3880 / inTopicNo.4) 　Re[3]: NO TITLE
□投稿者/ だるまにおん 大御所(272回)-(2005/09/11(Sun) 21:32:32)
    x^2<4を満たすxが、常にf(x)<0ということは、
    -2<x<2のはんいで、常にf(x)<0であればいいということなので、
    グラフが上に凸である必要は無いですし、f(x)の2次の係数は1なので、
    上に凸にはなりませんね。
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■3885 / inTopicNo.5) 　Re[4]: NO TITLE
□投稿者/ 綾子 一般人(3回)-(2005/09/11(Sun) 21:57:19)
    ■No3880に返信(だるまにおんさんの記事)
    > x^2<4を満たすxが、常にf(x)<0ということは、
    > -2<x<2のはんいで、常にf(x)<0であればいいということなので、
    > グラフが上に凸である必要は無いですし、f(x)の2次の係数は1なので、
    > 上に凸にはなりませんね。

    x^2<4　なので、-2<x<2　になるから　-2<3a-3を解いたんですけど、a>1/3となってしまって、不等号が逆になってしまいます。あと、なぜ「＜」ではなくて、「≦」になるんでしょうか？
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■3887 / inTopicNo.6) 　Re[5]: NO TITLE
□投稿者/ だるまにおん 大御所(276回)-(2005/09/11(Sun) 22:16:48)
    数直線上において3a-3は-2より左側になくてはなりませんよ。

    >なぜ「＜」ではなくて、「≦」になるんでしょうか？
    x=-2はf(x)<0を満たさなくてもかまいませんよ。
    -2<x<2におけるxがf(x)<0を満たしていればいいのですから。
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■3890 / inTopicNo.7) 　Re[6]: NO TITLE
□投稿者/ 綾子 一般人(4回)-(2005/09/11(Sun) 22:34:49)
    ■No3887に返信(だるまにおんさんの記事)
    > 数直線上において3a-3は-2より左側になくてはなりませんよ。
    >
    > >なぜ「＜」ではなくて、「≦」になるんでしょうか？
    > x=-2はf(x)<0を満たさなくてもかまいませんよ。
    > -2<x<2におけるxがf(x)<0を満たしていればいいのですから。

    詳しく教えてくださってありがとうございました。すごく助かりました！
    数学は苦手ですが、これからも地道に頑張ります！！
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■3891 / inTopicNo.8) 　Re[7]: NO TITLE
□投稿者/ だるまにおん 大御所(278回)-(2005/09/11(Sun) 22:38:10)
    がんばってください。
解決済み!
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