 | 1からnまでの数が１つずつ書かれたn枚のカードを、円周上に時計回りに並べる。
2が書かれたカードから始めて、時計回りに１枚おきにカードを取り除く操作を続けていき、カードが最後の１枚になるまで円周上を何回でもまわる。そして、残った１枚のカードに書かれた数をf(n)とする。ただし、１枚おきに、取り除く操作は、まだ円周上に残っているカードに対して行う。
たとえば、n=９のときには、
2,4,6,8,1,5,9,7
の数が書かれたカードが順に取り除かれるのでf(9)=3である。
またn=10のときには、
2,4,6,8,10,3,7,1,9
の数が書かれたカードが順に取り除かれるのでf(10)=5である。
ただし、f(1)=1とする。
(1)2から8までのnに対して、f(n)の値を求めよ。
(2)自然数nに対して、f(2n)=2f(n)-1,f(2n+1)=2f(n)+1が成り立つことを示せ。
(3)自然数nに対して、f(2^n)=1が成り立つことを示せ。
(4)f(2^10+2^9+…+2+1)の値を求めよ。
これも何度もトライしたのですが、わかりませんでした。
申し訳ないですが、解き方を教えてください。
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