数学ナビゲーター掲示板
(現在 過去ログ4 を表示中)

HOME HELP 新規作成 新着記事 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■38613 / inTopicNo.1) 　楕円
  ▼■
□投稿者/ kaeru 付き人(89回)-(2009/06/09(Tue) 20:02:32)
    正の定数、a,bはa+b=1をみたすとし、
    ２つの楕円x^2/a^2+y^2/b^2=1,x^2/a^2+(y-b)^2/b^2=1の内部の共通部分をDとする。
    (1)２つの楕円の交点をaを用いて表せ。
    (2)Dの面積をaを用いて表し、その面積の最大値とそのときのaの値を求めよ。
    (3)Dをx軸の周りに１回転してできる回転体の体積をaを用いて表し、その体積の最大値とそのときのaの値を求めよ。

    (1)はa+b=1をb=1-aに変形して代入したのですがわかりませんでした
    お願いします
    (2),(3)は積分を使うことがわかったのですが、なかなか解けません。
    解き方を教えてください。何度もすいません。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■38621 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 楕円
□投稿者/ すっとこどっこい 一般人(1回)-(2009/06/10(Wed) 15:24:14)
    (1)は、
    2つの楕円をきちんと書くと、交点のy座標がb／2＝(1−a)／2と分かります。
    計算で出す場合は、2つの楕円の方程式からyについての方程式を導くとy＝b／2＝(1−a)／2が出てきます。
    あとはy＝b／2をx^2／a^2＋y^2／b^2＝1に代入すると、2つのxの値x＝x1, x＝x2(x1<=x2)が出てきます。
    (2)は、
    x^2／a^2＋y^2／b^2＝1の上半分y＝f(x), x^2／a^2＋(y−b)^2／b^2＝1の下半分y＝g(x)を求めて、
    f(x)−g(x)を0<=x<=x2で積分して2倍すると、積分の結果が…ab＝…a(1−a)となります。
    (積分方法は、図を見て考えると工夫できます。)
    最大値は、0＜a＜1で、a(1−a)(2次関数)の最大値を考えます。
    (3)は、
    Pi{f(x)^2−g(x)^2}を0<=x<=x2で積分して2倍すると、積分の結果が…ab^2＝…a(1−a)^2となります。
    最大値は、0＜a＜1で、a(1−a)^2(3次関数)の最大値(←増減表)を考えます。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■38622 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 楕円
□投稿者/ kaeru 付き人(91回)-(2009/06/10(Wed) 22:24:46)
    ありがとうございました。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/


トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

Mode/　 Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター