数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 三角形の外接円 / Page: 0]

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■38611 / inTopicNo.1)

　三角形の外接円

□投稿者/ 雪坊主一般人(1回)-(2009/06/09(Tue) 17:23:53)

解けない問題がありまして、困っています。
アドバイスをお願いします。

問題
　AB=12,BC=10,CA=8の三角形ABCにおいて、
　∠BACの2等分線と辺BCとの交点をP、
　APの延長と三角形ABCの外接円とのA以外
　交点をQとする。このとき、APの長さを
　求めなさい。

この問題です。
答えは、６√２になるようです。
よろしくお願いします。

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■38612 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 三角形の外接円

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□投稿者/ miyup 大御所(856回)-(2009/06/09(Tue) 18:17:14)

■No38611に返信(雪坊主さんの記事)
> 問題
> 　AB=12,BC=10,CA=8の三角形ABCにおいて、
> 　∠BACの2等分線と辺BCとの交点をP、
> 　APの延長と三角形ABCの外接円とのA以外
> 　交点をQとする。このとき、APの長さを
> 　求めなさい。

△ABC について余弦定理で cosC を求める
APは角の２等分線よりBP：PC＝AB：AC＝3：2 より PC の長さを求める
△APC について余弦定理で AP を求める

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■38615 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 三角形の外接円

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□投稿者/ DANDY　U 付き人(56回)-(2009/06/09(Tue) 21:27:35)

[別解]
∠BAP＝∠CAP＝α ,AP＝ｘとおくと、△BAP,△CAP において余弦定理より
x^2＋144－24*(xcosα)＝36
x^2＋64－16*(xcosα)＝36　　　　　が成り立ちます。
この２つの式から (xcosα)の項を消去すれば、ｘに関する方程式ができます。

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■38616 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 三角形の外接円

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□投稿者/ 雪坊主一般人(2回)-(2009/06/09(Tue) 21:55:04)