数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 極限教えてください！！ / Page: 0]

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■38578 / inTopicNo.1)

　極限教えてください！！

□投稿者/ アイ子一般人(1回)-(2009/06/06(Sat) 22:11:51)

極限苦手で全然分かりません!!!!涙
　
(1)lim[x→∞]{1-cos^2(sinx)}/x^2
(2)lim[x→∞]xsin2/x
(3)lim[x→+∞]1/{√(x^2+2x)+x}
(4)lim[x→+∞]xsin2/x
(5)lim[x→-∞]x/√(x^2+1)
(6)lim[x→-∞]1/{√(x^2+2x)+x}

たくさんすみません。
あと申し訳ないのですが途中の計算なども詳しく書いていただければ嬉しいです（＾－＾）

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■38617 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 極限教えてください！！

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□投稿者/ teiji 一般人(1回)-(2009/06/10(Wed) 00:22:47)
http://rmath.web.fc2.com/

　
(1)lim[x→∞]{1-cos^2(sinx)}/x^2

どうもこんにちは。
（１）だけで申し訳ないですが答えます。
(1-(cos(sin x))^2)/x^2 という意味ならば
０になります。
なぜならば、三角不等式より、
|(1-(cos(sin x))^2)/x^2| ≦|1+|(cos(sin x))^2|/|x^2| ≦2/|x|^2
で、右辺は０にいくからです。
　

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■38618 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 極限教えてください！！

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□投稿者/ miyup 大御所(857回)-(2009/06/10(Wed) 07:58:29)

No38583

同じ質問を名前を変えてする理由は何ですか？

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■38619 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 極限教えてください！！

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□投稿者/ teiji 一般人(2回)-(2009/06/10(Wed) 12:43:25)
http://rmath.web.fc2.com/

(1)だと自明なので、
$2$ lim_{x \rightarrow 0} \frac{1-(\cos (\sin (x)))^2}{x^2}$
の誤りではないでしょうか？

もしそうだとすれば、
（反則かもしれませんが、ランダウの記号 o をつかうと）

$2$ \cos (x)^2 = 1-\quad x^2 + o(x^2)$
より、
$2$ \cos ( \sin (x))^2 = 1- \sin (x)^2+o(x^2)$
となるので、
$2$ 1-\cos ( \sin (x))^2 =\sin (x)^2+o(x^2) .$
したがって、求める値は１となります。

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■38620 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 極限教えてください！！

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□投稿者/ 豆一般人(1回)-(2009/06/10(Wed) 14:49:44)

級数展開しなくても、高校生の知識でもOKです。
(1-(cos(sinx))^2)/x^2=(sin(sinx)/sinx)^2・(sinx/x)^2→1

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■38623 / inTopicNo.6)

　Re[4]: 極限教えてください！！

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□投稿者/ teiji 一般人(3回)-(2009/06/10(Wed) 22:28:29)