 | ■No38547に返信(シホさんの記事)
> 中心をＡ、Ｂ、Ｃとする三つの円がある。△ＡＢＣは鋭角三角形であり、３円は互いに交わっている。このとき、２円こ共通弦を含む直線（交点を結ぶ直線）は３本できる。この３本の直線は１点で交わることを証明せよ。
１つの考え方として…
中心がA,B,Cの円の式をf(x,y)＝0,g(x,y)＝0,h(x,y)＝0とおく。
円A,Bの2交点を通る図形の式は、f(x,y)+k・g(x,y)＝0 とおけて
これが直線になるとき k＝-1 より
直線の式は f(x,y)-g(x,y)＝0 …①
同様にして
円B,Cの2交点を通る直線の式は g(x,y)-h(x,y)＝0 …②
円C,Aの2交点を通る直線の式は h(x,y)-f(x,y)＝0 …③
となるが、②+③より
g(x,y)-f(x,y)＝0 となって、①と同値である。
以上より
直線②③の交点は①上にあることがいえる。
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