数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 軌跡 / Page: 0]

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■38539 / inTopicNo.1)

　軌跡

□投稿者/ ぺぺ一般人(1回)-(2009/06/03(Wed) 17:32:55)

実数x,yがx^2+y^2≦1を満たしながら動く。s=x+y,t=xyとするとき、点P(s,t)が動く範囲をst平面上に描きなさい。

s^2-2t≦1が出てくるのはわかったんですが、sとtは二次方程式X^2-sX+t=0の解であるからs^2-4t＞0という解説が理解できないです。この二次方程式はどこから出てきたのですか？

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■38540 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 軌跡

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□投稿者/ らすかる大御所(605回)-(2009/06/03(Wed) 18:49:21)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

二次方程式の解と係数の関係から出てきます。

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■38564 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 軌跡

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□投稿者/ ペペ一般人(1回)-(2009/06/04(Thu) 23:03:55)

＞二次方程式の解と係数の関係から出てきます。
なぜ二次方程式が関係するんですか?解と係数の関係って、X^2+ax+b=0の解αとβはα+β=-a,αβ＝bになるってやつですよね。s^2-2t≦1と何の関係があるんですか?

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■38565 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 軌跡

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□投稿者/ らすかる大御所(609回)-(2009/06/05(Fri) 00:42:22)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

＞解と係数の関係って、X^2+ax+b=0の解αとβはα+β=-a,αβ＝bになるってやつですよね。

その通りです。逆の「α+β=-a,αβ＝bならばαとβはX^2+aX+b=0の解」も成り立ちますので、
この問題ではα=x、β=y、-a=s、b=tと当てはめ、「xとyはX^2-sX+t=0の解」ですから
x,yが実数であるためには判別式D=s^2-4t≧0となりますね。

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