 | ■No38521に返信(junさんの記事)
> 平面上に三角形ABCと動点Pがあり、実数tに対して,(5-3t)↑PA+5(1-t)↑PB+8t↑PC=↑0 を満たしている。三角形ABCと三角形PBCの面積の比が8:3となるときtの値を求めよ。という問題です。全く手が出ないのでお願いします。ちなみに答えはt=5/12, 35/12です。
変形して
↑AP
＝{5(1-t)↑AB+8t↑AC}/10
＝{5(1-t)+8t}/10・{5(1-t)↑AB+8t↑AC}/{5(1-t)+8t}
直線BC上に点Dを、BD：DC＝8t：5(1-t) となるように取れば
↑AP＝{5(1-t)+8t}/10・↑AD
となり、点Pは直線AD上に存在する。
ここで △ABC：△PBC＝8：3＝AD：PD より
AD：AP＝8：5 または AD：AP＝8：11
よって
{5(1-t)+8t}/10＝5/8 または {5(1-t)+8t}/10＝11/8
となって
∴t＝5/12, 35/12
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