 | 2009/05/31(Sun) 11:51:13 編集(投稿者)
■No38464に返信(kaeruさんの記事)
> 平行六面体ＯＡＢＣ‐ＤＥＦＧにおいて、辺ＡＢを３：１の比に内分する点をＬとし、辺ＢＣ、ＤＧの中点をそれぞれＭ，Ｎとする。
> ＯＡ↑＝a↑、ＯＣ＝c↑、ＯＤ↑＝ｄ↑とおく。
> （１）線分ＥＭをｔ：（１−ｔ）の比に分ける点Ｉとするとき、ＯＩ↑を
> a↑、c↑、ｄ↑を用いて表せ。
↑OI＝(1-t)↑OE+t↑OM＝(1-t/2)↑a+t↑c+(1-t)↑d
> （２）線分ＬＮをｓ：（１−ｓ）の比に分ける点Ｊとするとき、ＯＪ↑を
> a↑、c↑、ｄ↑を用いて表せ。
↑OJ＝(1-s)↑OL+s↑ON＝(1-s)↑a+(3-s)/4↑c+s↑d
> （３）線分ＥＭと線分ＬＮとが交わることを示し、その交点をＨとするとき、
> 比ＥＨ：ＨＭを求めよ。
↑OI＝↑OJ とすると、↑a,↑c,↑d は互いに１次独立より
1-t/2＝1-s、t＝(3-s)/4、1-t＝s
∴s＝1/3、t＝2/3
このとき点I＝点J＝点H であり、線分EMとLNは交わっている。
∴EH：HM＝t：(1-t)＝2：1
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