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■3844 / inTopicNo.1) 　微分です。
  ▼■
□投稿者/ みぅ 一般人(1回)-(2005/09/11(Sun) 03:25:54)
    y=arctanX^X　

    を微分する問題なのですが・・・

    わかる方がいたらおしえてください
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■3857 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 微分です。
□投稿者/ moomin 付き人(58回)-(2005/09/11(Sun) 17:18:47)
http://user.ecc.u-tokyo.ac.jp/~g441069/HP/
    ■No3844に返信(みぅさんの記事)

    ^xはどこにかかっていますか？

    y=arctan(X^X)
    ですかそれとも
    y=(arctanX)^X　
    ですか？
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■3862 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 微分です。
□投稿者/ みぅ 一般人(2回)-(2005/09/11(Sun) 18:49:37)
    y=arctan(X^X)の方です。
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■3893 / inTopicNo.4) 　Re[3]: 微分です。
□投稿者/ moomin 付き人(59回)-(2005/09/12(Mon) 00:18:53)
http://user.ecc.u-tokyo.ac.jp/~g441069/HP/
    t=x^xとおきます。

    y=arctan(t)より　逆関数の微分法から

    dy/dt=1/(dt/dy)=1/(tany)'=(cosy)^2=cos(arctan(x^x))・・・①
    です。

    t=x^x logt=xlogx
    より　対数微分法から

    t'/t=(xlogx)'=logx+1
    従ってdt/dx=x^x(logx+1)・・・②
    です。

    ①と②を合成関数の微分法により合わせて
    dy/dx=dy/dt・dt/dx=cos(arctan(x^x))(x^x(logx+1))
    となります。

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