数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: 場合の数 / Page: 0]

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■38421 / inTopicNo.1)

　場合の数

□投稿者/ りん一般人(1回)-(2009/05/26(Tue) 17:24:24)

数字1,2,3,4を書いた白玉4個と、数字3,4,5を書いた赤玉3個がある。これら7個の玉を1列に並べるとき、「3と3、4と4の少なくとも一方が隣り合う場合」は何通りか。

余事象「3と3、4と4が両方とも隣り合わない場合」を考えました。余事象は1、3、5を並べてその間に3と4を入れるので、3！・4！＝144で、これを総数7！＝5040から引いた4896が答えと思ったんですが、全然間違いでした。どこが間違いなんでしょうか？お願いします。

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■38422 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 場合の数

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□投稿者/ らすかる大御所(601回)-(2009/05/26(Tue) 18:07:13)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

「1、3、5」は「1、2、5」の間違いでしょうか。
3!・4!の「4!」とは何の計算ですか？

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■38426 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 場合の数

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□投稿者/ りん一般人(2回)-(2009/05/27(Wed) 00:36:47)

お返事ありがとうございます。

『「1、3、5」は「1、2、5」の間違いでしょうか。』

…はい、そうです。間違えてました。

『3!・4!の「4!」とは何の計算ですか？』

1と2と5の間に並べる、白の3と4と赤の3と4の計四つの玉の並べ方の総数のつもりです。ちなみに3!は1、2、5の並べ方です。

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■38427 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 場合の数

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□投稿者/ らすかる大御所(602回)-(2009/05/27(Wed) 00:55:46)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

1と2と5の間に並べる、とは
3 1 4 2 4 5 3 や
4 1 3 2 4 5 3 のような並べ方を想定しているということですか？
もしそうだとしたら、
1 3 4 3 4 2 5
のような並べ方が考慮されていません。

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■38428 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 場合の数

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□投稿者/ りん一般人(3回)-(2009/05/27(Wed) 01:24:14)

『3 1 4 2 4 5 3 や4 1 3 2 4 5 3 のような並べ方を想定しているということですか？』

はい、3と4を1と2と5の間に入れることだけを考えていました。

『もしそうだとしたら、1 3 4 3 4 2 5のような並べ方が考慮されていません。』

ホントですね！3と4は隣り合ってもいいんですね。

どうも解決方法が分からないです。少なくともの問題なので余事象を考えるのは間違えではないと思うのですが…。どうやって考えればよいのでしょうか？

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■38429 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 場合の数

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□投稿者/ らすかる大御所(603回)-(2009/05/27(Wed) 01:36:20)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

この問題は余事象を考えない方が簡単だと思います。
3が隣り合う → 6!×2=1440通り
4が隣り合う → 6!×2=1440通り
3も4も隣り合う → 5!×2^2=480通り
よって少なくとも一方が隣り合う → 1440+1440-480=2400通り

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■38440 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 場合の数

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□投稿者/ りん一般人(4回)-(2009/05/28(Thu) 12:30:59)