数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 行列に関する問題 / Page: 0]

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■38412 / inTopicNo.1)

　行列に関する問題

□投稿者/ 数学勉強家一般人(1回)-(2009/05/24(Sun) 19:56:30)

原文:Use the result of part b and the propaties of determinants to give proof that det([x y]) is the signed area of the parallelogram spanned by x and y.

これを訳すと、「bの結果と行列式の特性を利用してdet([x y])がxとyによって張られる平行四辺形の面積を示すことを証明せよ。」となります。

bの結果とは「Aθ(θは添え字)を回転行列とすると、任意の2×2行列Bに対して、det(AθB)=detBが成り立つこと」です。この証明は出来ました。

この解法は前に少しやったような記憶があるのですが、その資料を無くしてしまいどうすればよいか困っています。

どなたか解き方がわかる方がいましたら、よろしくお願いします。

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■38414 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 行列に関する問題

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□投稿者/ サボテン大御所(392回)-(2009/05/25(Mon) 08:44:51)

平行四辺形の頂点の一点を原点とし、適当な角度θ回転させて、
一辺の座標がu=(a,0),もう一辺の座標がv=(b,c)となるようにします。
つまり、A_θ[x y]=[u v]
前の結果から、det([x y])=det(A_θ[x y])=det([u v])=ac

一方平行四辺形の面積はacなので、示せました。

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■38418 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 行列に関する問題

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□投稿者/ 数学勉強家一般人(2回)-(2009/05/25(Mon) 21:11:44)

回答ありがとうございました。

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