数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ4 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■38403 / inTopicNo.1)

　証明です

▼■

□投稿者/ ＰＩck 一般人(5回)-(2009/05/24(Sun) 11:24:01)

2以上の自然数nに対して、P[n]=x^n-nx+(n-1)は(n-1)^2で割り切れることを示すにはどのようにしたらよいですか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■38405 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 証明です

▲▼■

□投稿者/ だるまにおん一般人(42回)-(2009/05/24(Sun) 11:50:19)

$2$(n-1)^2$ ではなくて $2$(x-1)^2$ ですね。

$2$ P_n(x)=x^n-nx+n-1 \\ =(x^n-1)-n(x-1) \\ =(x-1)(x^{n-1}+x^{n-2}+ \cdots + x + 1)-n(x-1) \\ =(x-1)(x^{n-1}+x^{n-2}+ \cdots + x + 1-n) \\$
$2$p_n(x)=x^{n-1}+x^{n-2}+ \cdots + x + 1-n$ とおくと、 $2$p_n(1)=0$ なので、
$2$p_n(x)=(x-1)p(x)$
とおけます。以上より
$2$P_n(x)=(x-1)p_n(x)=(x-1)^2p(x)$
よって $2$(x-1)^2$ で割り切れる。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■38407 / inTopicNo.3)

　Re[1]:

▲▼■

□投稿者/ 真佐人一般人(1回)-(2009/05/24(Sun) 13:32:45)

x-1=h　と　置くと　　x=1+h
x^n=(1+h)^n=1+nh+nC2*h^2+・・・+h^n=1+nh+(nC2+・・・+h^(n-2))h^2
=1+n(x-1)+(nC2+・・・+(x-1)^(n-2))(x-1)^2

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター