数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 何度もごめんなさい！ / Page: 0]

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■38395 / inTopicNo.1)

　何度もごめんなさい！

□投稿者/ SHIHO 一般人(11回)-(2009/05/23(Sat) 23:24:43)

関数ｆ（x）＝（x＾２－２x）＾２－４（x＾２－２x）－１について、
（１）t＝x＾２－２xと置くとき、tのとる値の範囲を求めよ。

（２）関数f（x）をtで表し、最小値とそのxの値を求めよ。

なるべく詳しい説明とグラフをよろしくお願いします。テストが近いんです・・・

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■38670 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 何度もごめんなさい！

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□投稿者/ ottfoekst 一般人(1回)-(2009/06/18(Thu) 15:31:16)

(1) $2$t=(x-1)^2-1$ だから、(2乗は必ず0以上であることから) $2$t \geq -1$
(2) $2$x^2-2x \rightarrow t$ と置き換えをすると $2$g(t)=t^2-4t-1$
$2$g(t)=(t-2)^2-5$ で、このグラフが最小値をとる $2$t=2$ は(1)で求めた $2$t \geq -1$ に含まれているから、 $2$t=2$ (つまり $2$x=1 \pm \sqrt{3}$ )のとき最小値 $2$-5$ をとる。

$2$x$ の値は $2$t=x^2-2x$ に $2$t=2$ を代入した2次方程式 $2$x^2-2x-2=0$ の解であることから求めています。グラフは2次方程式ですのでご自分で書いていただけますか。

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■38671 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 何度もごめんなさい！

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□投稿者/ ottfoekst 一般人(2回)-(2009/06/18(Thu) 15:35:00)

すいません、「グラフは2次方程式」ではなく「グラフは2次関数」の間違いでした。

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