数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 図形問題です･･･。 / Page: 0]

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■38294 / inTopicNo.1)

　図形問題です･･･。

□投稿者/ 数学科非常勤講師！！一般人(1回)-(2009/05/17(Sun) 18:12:18)

お久しぶりです！またまた困った問題にぶち当たってしまいました。
どうか宜しくお願いします。m(_ _)m

「図のような辺BC=10、面積が40の平行四辺形ABCDがある。辺BC上に点Pをとり頂点Aと対角線BDの交点を点Qとする。四角形QPCDの面積が12であるとき、線分BPの長さを求めなさい。」

790×555 => 250×175

1242551538.jpg/20KB

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■38295 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 図形問題です･･･。

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□投稿者/ 美月一般人(1回)-(2009/05/17(Sun) 19:42:49)

⊿ＢＣＤは面積が２０だから、三角形ＢＰＱは面積が８になります。
次にＢＰ＝ｘとすると⊿ＢＰＱの高さ：⊿ＣＱＡの高さ＝ｘ：10で、この平行四辺形の高さは４だから、三角形ＢＰＱの高さは４ｘ/（10+ｘ）となります。
すると、ｘ×{４ｘ/（10+ｘ）}÷２＝８でＢＰが出るのではないでしょうか？

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■38296 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 図形問題です･･･。

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□投稿者/ 美月一般人(2回)-(2009/05/17(Sun) 19:47:27)

ちなみに以前はＮと名乗っていた者です。
お久しぶりですね。

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■38302 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 図形問題です･･･。

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□投稿者/ 数学科非常勤講師！！一般人(2回)-(2009/05/17(Sun) 22:20:57)

美月さんことＮさん、お久しぶりです！！(^_^)/
その節はお世話になりました！！
早速のご解答ありがとうございます！m(_ _)m

それで･･･

> ⊿ＢＰＱの高さ：⊿ＣＱＡの高さ＝ｘ：10で

という部分と

> 三角形ＢＰＱの高さは４ｘ/（10+ｘ）となります。

という部分が分かりません･･･(^^;
△QAD∽△QPBより△QAD:△QPB=10:x
高さ共有より△QBP:△QBC=x:10、△CAQ:△CQP=10:x
などというのは分かるのですが･･･。
そこからどーやっても結びつきません･･･。
すみませんがまたまたご教授お願いします。m(_ _)m

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■38308 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 図形問題です･･･。

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□投稿者/ 美月一般人(3回)-(2009/05/18(Mon) 21:32:41)

そこは比ですね。
例えば、ＡＤ：ＢＰ＝３：１とすると、
⊿ＢＰＱの高さ：⊿ＣＱＡの高さ＝１：３ですよね？
この平行四辺形の高さは４なので、４を１：３の比率に分けると、⊿ＢＰＱの高さは１/（１＋３）×４となります。
これを⊿ＢＰＱの高さ：⊿ＣＱＡの高さ＝ｘ：10で考えますと、
⊿ＢＰＱの高さはｘ/（10＋ｘ）×４＝４ｘ/（10＋ｘ）となりますね。

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■38310 / inTopicNo.6)

　Re[1]: 図形問題です･･･。

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□投稿者/ DANDY　U 付き人(52回)-(2009/05/19(Tue) 08:52:03)

2009/05/21(Thu) 07:48:55 編集(投稿者)

[別解]
△QBP∽△QDA で相似比はｘ：10　だから　DB：BQ＝(x+10)：x
また　CB：PB＝10：x 　です

三角形の面積の公式に　Ｓ＝(1/2)ac*sinＢ　というのがありますね
ということは　Ｂが一定のときは「Ｓはaとcの積に比例する」ことになります。

よって　20：8＝△DBC：△QBP＝10(x+10)：x^2　　がいえます。
だから　20x^2＝80(x+10)　を解けばよいことになります。

（この公式をこのように使うのも便利なものですね）

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■38346 / inTopicNo.7)

　Re[2]: 図形問題です･･･。

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□投稿者/ 数学科非常勤講師！！一般人(4回)-(2009/05/21(Thu) 02:20:00)

美月さん、DANDY　Uさん　ありがとうございます！！m(_ _)m
また返事が遅くなり申し訳ございません。。。

＞美月さん
具体的な数字で示して頂いて「そういえばそうだ！！」と気付きました･･･(^_^;
（このくらい気付かないとダメですね･･･。）

＞DANDY　Uさん
> 三角形の面積の公式に　Ｓ＝(1/2)ac*cosＢ　というのがありますね
> ということは　Ｂが一定のときは「Ｓはaとcの積に比例する」ことになります。
> （この公式をこのように使うのも便利なものですね）
言われるとその通りと思いましたが私自身この方法を意気付いて使ったことはありませんでした。。。(^o^;
便利な方法ありがとうございます！

本日この問題を昔解いたときの解答を発見しましたが、お二方とは違った方法でしかもかなり複雑な方法で解いていました･･･。
それを見て思ったことは･･･
「こんな方法思いつくはずないよ･･･。」(自分で解いたはずなのに･･･)
というようなものでした。。。(A^_^;

これでこの問題について3つの解法が揃ったのにそれに気付かなかった私って･･･。

この度は本当にありがとうございました！！
また質問があるときは宜しくお願いします！m(_ _)m

解決済み!

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