 | ■No38281に返信(kaeruさんの記事)
> 曲線Ｃ：ｙ＝−ｘ＾２＋２ｘと、直線ｌ：ｙ＝aが異なる２つの共有点Ｑ（b,a),
> R(c,a),(b<c)をもつとする。直線ｌとｙ軸を交点をＰ（o,a)とおくとき、
> （１）点Ｑが線分ＰＲを１：２に内分するとき、a,b,cの値を求めよ。
まず、a＝-b^2+2b＝-c^2+2c より b+c＝2
PQ：QR＝1：2 より b：(c-b)＝1：2 で 3b-c＝0
以上より、a＝3/4, b＝1/2, c＝3/2
> （２）（１）で求めたa,b,cに対し、曲線Ｃの点Ｒにおける接線ｍの方程式を求めよ。
R(3/2,3/4) における接線の傾きは y'＝-2x+2＝-1 より
m：y＝-(x-3/2)+3/4 すなわち y＝-x+9/4
> （３）点Ｑを通り、ｙ軸に平行な直線をｎとする。（２）で求めた接線ｍ、曲線Ｃ
> および直線ｎで囲まれる部分の面積を求めよ。
面積は
∫[1/2→3/2] {(-x+9/4)-(-x^2+2x)}dx
＝∫[1/2→3/2] {(x-3/2)^2}dx
＝[1/3・(x-3/2)^3][1/2→3/2]
＝1/3
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