| いつもお世話になっています。 題名のとおりなのですが、ある問題で、 「xが零に十分近いときに、x^2まで知る必要があるときf(x)=e^(x+2x^2)の近似式 を求めよ」 というのがありました。このx^2まで求めよというのは f(x)=f(0)+xf'(0)+x^2f"(0)/2! までという解釈で合っているのでしょうか。
機械的にf(x)=1+x+2x^2と得たのですが、ちょっと疑問がわいてきたので 質問させていただきます。 xが零に近いということは、x≒x+2x^2ということなので f(x)=e^xとして、近似式は1+x+(1/2)x^2と考えたらどうなのかということです。 係数が違うので、どこに誤りがあるのかなのですが、わかりませんでした。
それから、もしf(x)=e^x*e^(2x^2)と変形して、 e^xの展開式とe^(2x^2)の展開式を掛け合わせることでも求められるでしょうか。 自分が情けないのですが、 e^x*e^(2x^2)≒(1+x+x^2/2)(1+4x^2+8x^4) のように、x^2以降は無視して書き、あとでx^3以上の項を消してみる という手法でいくと、1+x+4x^2になってしまい、どんどん係数が違ってくるので いったいどのやり方があっているのか、わからなくなってしまいました。
どなたか教えていただけませんか。よろしくお願いいたします。
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