数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 点と面の間隔 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ4 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■38245 / inTopicNo.1)

　点と面の間隔

□投稿者/ 3100 一般人(1回)-(2009/05/15(Fri) 02:22:54)

3次元直交座標系で原点Oからある面へ垂線を引きました。垂線の足をH（成分はすべて第1象限にあります）、面とそれぞれの軸（x、y、zの順）との交点をそれぞれA,B,Cとし∠HOA＝α1、∠HOB＝α2、∠HOC＝α3
　　　cos^2α1＋cos^2α2＋cos^2α3＝１
って成り立ちますか？

よろしくお願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■38250 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 点と面の間隔

▲▼■

□投稿者/ だるまにおん一般人(29回)-(2009/05/15(Fri) 10:07:12)

成り立ちます。OA=a,OB=b,OC=cとおいて計算してみましょう。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■38254 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 点と面の間隔

▲▼■

□投稿者/ 3100 一般人(2回)-(2009/05/15(Fri) 17:23:26)

そこまで持って行けなくて…orz

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■38262 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 点と面の間隔

▲▼■

□投稿者/ だるまにおん一般人(33回)-(2009/05/15(Fri) 22:22:43)

2009/05/15(Fri) 22:25:53 編集(投稿者)

$2$ OA=a \\ OB=b \\ OC=c$
とおきます。ある面の方程式は
$2$ \frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1 \Longleftrightarrow bcx+cay+abz-abc=0$
したがって、ある面と原点 $2$O$ との距離 $2$h$ は
$2$ h = \frac{abc}{\sqrt{(bc)^2+(ca)^2+(ab)^2}$
これより、
$2$ \cos {\alpha_1} = \frac{h}{a} = \frac{bc}{\sqrt{(bc)^2+(ca)^2+(ab)^2}} \\ \cos {\alpha_2} = \frac{h}{b} = \frac{ca}{\sqrt{(bc)^2+(ca)^2+(ab)^2}} \\ \cos {\alpha_3} = \frac{h}{c} = \frac{ab}{\sqrt{(bc)^2+(ca)^2+(ab)^2}}$
なので、 $2$2$ 乗して足したら $2$1$ になりますね。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■38268 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 点と面の間隔

▲▼■

□投稿者/ 3100 一般人(3回)-(2009/05/16(Sat) 00:29:30)

なるほど。3次元にかかわる公式を熟知していなかったのがここでわかりました。
ありがとうございます。

解決済み!

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター