 | ■No38238に返信(kaeruさんの記事)
> 数列｛a［ｎ］｝が
> a［１］＝１、a［２］＝２、a［ｎ＋２］＝−a［ｎ＋１］＋２a［ｎ］（ｎ＝１，２，３…）
> で定められているとき
> （１）ｂ［ｎ］＝a［ｎ＋１］−a［ｎ］（ｎ＝１，２，３，…）とするとき、
> ｂ［ｎ＋１］をｂ［ｎ］をあらわせ。
> （２）数列｛ｂ［ｎ］｝の一般項ｂ［ｎ］を、ｎをもちいてあらわせ。
a[n+2]＝-a[n+1]+2a[n] を
a[n+2]-a[n+1]＝α(a[n+1]-a[n]) の形に変形すると
係数比較して α＝-2 となるので
a[n+2]-a[n+1]＝-2(a[n+1]-a[n])
すなわち
b[n+1]＝-2b[n]、b[1]＝a[2]-a[1]＝1 となって
∴b[n]＝(-2)^(n-1)
> （３）数列｛a［ｎ］｝の一般項a［ｎ］を、ｎをもちいてあらわせ。
b[n]＝a[n+1]-a[n]＝(-2)^(n-1) であるから
n≧2 のとき
a[n]＝a[1]+Σ[k=1,n-1](-2)^(k-1)
として a[n] を求める。
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