 | ともぞうです。やっと理解できました。
これでCloseします。
(n^2-2)/n!を変形すると {1/(n-1)! - 1/n!} + {1/(n-2)! - 1/n!} (n>=2)
部分和 Sn を定義し、n=1とn>=2で分けると、
Sn = (1^2-2)/1! + Σ(k=2→n){1/(n-1)! - 1/n!} + Σ(k=2→n){1/(n-2)! - 1/n!}
Σ(k=2→n){1/(n-1)! - 1/n!} は途中打ち消しあって、
= (1/1-1/2*1)+(1/2*1-1/3*2*1)+･･･+(1/(n-1)! - 1/n!}
= 1 - 1/n! だけ残る。
同様に
Σ(k=2→n){1/(n-2)! - 1/n!} も途中打ち消しあって、
= (1/1-1/2*1)+(1/1-1/3*2*1)+･･･+(1/(n-2)! - 1/n!)
= 2 - 1/(n-1)! - 1/n! だけ残る。
よって部分和Snは、
Sn = 2 - 1/(n-1)! - 2/n!
ゆえに、lim(n→∞)Sn = 2
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