 | (1)
OR:RP=k:(1-k),QR:RB=l:(1-l)
とすると、まず線分OPに注目して
↑OR=k{(2↑a+↑b)/3} (A)
次に線分BRに注目して
↑OR=(1-l){(1/2)↑a}+l↑b (B)
(A)(B)より
(2k/3)↑a+(k/3)↑b={(1-l)/2}↑a+l↑b (C)
ここで↑a//↑bではなくかつ↑a≠↑0,↑b≠↑0ですので
(C)より
2k/3=(1-l)/2 (D)
k/3=l (E)
(D)(E)をk,lについての連立方程式と見て解きます。
(2)
前半）
OB=OC=1,∠AOB=∠BOC∠COA=π/3
ですので
↑a・↑b=|↑a||↑b|cos(∠AOB)=OA/2 (F)
↑b・↑c=|↑b||↑c|cos(∠BOC)=1/2 (G)
↑c・↑a=|↑c||↑a|cos(∠COA)=OA/2 (H)
|↑b|=|↑c|=1 (I)
一方↑BG⊥↑CRより
↑BG・↑CR=0
∴(↑OG-↑OB)・(↑OR-↑OC)=0
{(↑a+↑c)/3-↑b}・(↑OR-↑c)=0 (J)
(注：点Gは△OACの重心)
(J)に(1)の結果を代入して展開し、(F)(G)(H)(I)を代入してOAについての方程式を立てます。
後半)
CR^2=|↑CR|^2=|↑OR-↑c|^2
=…((1)の結果を代入して展開すると…)
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