 | ■No38201に返信(kaeruさんの記事)
> 座標平面上の３点をＡ（１，０）、Ｂ（０，１）、Ｃ（−１，０）とし、△ＡＢＣの内部の点Ｐ（a,b）とする。ただし、点Ｐは△ＡＢＣの周上にはないものとする
> （１）直線ＡＢに関して、点Ｐと対称な点Ｑの座標を求めよ。
Q(x,y)とおく。直線AB:y=-x+1 について
PQ中点がAB上より (y+b)/2=-(x+a)/2+1
PQ⊥ABより (y-b)/(x-a)=1
これらより、Q(1-b,1-a)
> （２）直線ＢＣに関して、点Ｐと対称な点をＲとするとき、２点Ｑ，Ｒを通る直線ｌの方程式を求めよ。
(1)と同様にして、R(b-1,a+1) で、直線l：ax-(b-1)y+(b-1)=0
> （３）原点Ｏと直線ｌの距離が４／５より小さくなるような点Ｐをとりうる範囲を図示せよ
点と直線の距離公式より、|b-1|/√{a^2+(b-1)^2}＜4/5
すなわち (4a+3b-3)(4a-3b+3)＞０
領域(4x+3y-3)(4x-3y+3)＞０と△ABC の共通部分が求める範囲である。
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