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■38190 / inTopicNo.1) 　三角関数の有理関数
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□投稿者/ 大学一年 一般人(1回)-(2009/05/11(Mon) 18:04:10)
    2009/05/12(Tue) 08:01:36 編集(投稿者)

    混乱してしまった問題は∫sin^2xdxです。
    高校でやった半角公式を用いて解く方法はわかります。
    しかし、大学の講義ではt=tanxとおき、sin^2x=t^2/t^2+1、dx=dt/t^2+1として
    計算すると聞いたのですが、どうも解答である1/2(x-sinxcosx)にたどり着きません。
    できましたら、解答の手順を示していただけませんか？
    よろしくお願いします。

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■38198 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 三角関数の有理関数
□投稿者/ らすかる 大御所(587回)-(2009/05/12(Tue) 11:28:52)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
    ∫(sinx)^2dx
    =∫t^2/(t^2+1)^2・dt
    =(1/2){∫1/(t^2+1)dt+∫(t^2-1)/(t^2+1)^2dt}
    =(1/2){arctant-t/(t^2+1)}+C
    =(1/2)(x-sinxcosx)+C
    となりますね。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/


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