数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: ベクトル / Page: 0]

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■38181 / inTopicNo.1)

　ベクトル

□投稿者/ kaeru 一般人(18回)-(2009/05/10(Sun) 23:58:29)

OA＝３、OB＝２、cos∠AOB＝２／５である△OABがあり、辺OAを２：１に内分する点C、↑OD＝９／８↑OBとなる点をDとする。また↑OA＝↑a、↑OB＝↑bとする。
点Eが線分CD上にあるときCE：EDをt：（１－t）とおくと↑OEはどう表せるか。
ここで点Eが辺AB上にあるときｔの値はいくらか。またAE：EBは何：何か。
おねがいします

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■38185 / inTopicNo.2)

　Re[1]: ベクトル

▲▼■

□投稿者/ だるまにおん一般人(26回)-(2009/05/11(Mon) 04:06:39)

No38154,38157

$2$E$ は線分 $2$CD$ を $2$t:1-t$ に内分する点なので、内分の公式より
$2$\vec{OE}=\frac{(1-t)\vec{OC}+t\vec{OD}}{(1-t)+t}=(1-t)\vec{OC}+t\vec{OD}=\frac{2(1-t)}{3}\vec{OA}+\frac{9t}{8}\vec{OB}$
点 $2$E$ が辺 $2$AB$ 上にあるとき、
$2$\frac{2(1-t)}{3}+\frac{9t}{8}=1$
これから $2$t$ の値が分ります。 $2$t$ の値が分れば、 $2$AE:EB$ も分りますね。

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