 | 次の2問を因数分解せよという問題です。
自分でやってみたのですが、あっていますでしょうか？
(1)
81x^(4)+4y^(4)
=(9x^2)^(2)+(2y^2)^(2)
=(9x^2)^(2)+2(9x^2)(2y^2)+(2y^2)^(2)-36x^(2)y^(2)
=(9x^(2)+2y^(2))^(2)-36x^(2)y^(2)
=(9x^(2)+2y^(2))^(2)-(6xy)^2
=(9x^(2)+2y^(2)+6xy)(9x^(2)+2y^(2)-6xy)
(2)
(xy+1)(x+1)(y+1)+xy
=(xy+1)(xy+x+y+1)+xy
xy+1=Xとおくと、
(xy+1)(xy+x+y+1)+xy
=X(X+x+y)+xy
=X^(2)+xX+yX+xy
=X^(2)+(x+y)X+xy
=(X+x)(X+y)
ここでX=xy+1を代入すると、
(X+x)(X+y)
=(xy+1+x)(xy+1+y)
=(x+xy+1)(y+xy+1)
よって与式=(x+xy+1)(y+xy+1)
宜しくお願いします。
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