数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: 因数分解 / Page: 0]

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■38140 / inTopicNo.1)

　因数分解

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□投稿者/ なな一般人(6回)-(2009/05/07(Thu) 01:31:07)

(1) (a+b)(b+c)(c+a)+abc

(2) ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc

の2問が分かりません；

どなたか宜しくお願いします。

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■38141 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 因数分解

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□投稿者/ miyup 大御所(770回)-(2009/05/07(Thu) 08:16:03)

■No38140に返信(ななさんの記事)
> (1) (a+b)(b+c)(c+a)+abc
> (2) ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc

展開した後、○a^2+○a+○ の形に整理してから因数分解します。

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■38144 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 因数分解

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□投稿者/ なな一般人(7回)-(2009/05/07(Thu) 18:58:03)

お返事ありがとうございます。

展開って、(1)と(2)両方ってことですよね？
先生がヒントをくれたのですが、
a+b=-c
b+c=-a
c+a=-b
というのを用いて解いてといわれたのですが・・・

こういうやり方だと、どのように解くのでしょうか？

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■38145 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 因数分解

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□投稿者/ miyup 大御所(771回)-(2009/05/07(Thu) 19:03:44)

■No38144に返信(ななさんの記事)
> 展開って、(1)と(2)両方ってことですよね？
そうです。
> 先生がヒントをくれたのですが、
> a+b=-c
> b+c=-a
> c+a=-b
> というのを用いて解いてといわれたのですが・・・

問題に a+b+c＝0 という条件があるのでしょうか？

この問題は「因数分解せよ」でいいのでしょうか？

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■38147 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 因数分解

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□投稿者/ なな一般人(8回)-(2009/05/07(Thu) 19:28:04)

この2問は、因数分解せよという問題です。

私も、a+b+c＝0 という条件があればそれをもとに解いていくんだろうなっていうのは分かるのですが、条件は一切書いてないんです。

あと、
a→b
b→c
と置いてもいいかもねって言われたんです。

なんでそう置くんですか？って質問したら、
長年やってるとこういう風に置くってことが分かるんだよ～
って言われました；

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■38148 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 因数分解

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□投稿者/ トモ一般人(6回)-(2009/05/07(Thu) 23:28:31)

(1) (a+b)(b+c)(c+a)+abc

(a+b+c)をAとおく
(A-c)(A-a)(A-b)+abc
(A^2-aA-cA+ac)(A-b) +abc
A^3-aA^2-cA^2+caA-bA^2+abA+bcA(-abc+abc)
Aでくくると
A(A^2-(a+b+c)A+ca+ab+bc)
A^2-(a+b+c)A=0なので
A(ab+bc+ca)
(a+b+c) (ca+ab+bc)

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■38149 / inTopicNo.7)

　Re[5]: 因数分解

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□投稿者/ miyup 大御所(773回)-(2009/05/07(Thu) 23:58:23)

■No38147に返信(ななさんの記事)
(1) (a+b)(b+c)(c+a)+abc
a+b+c=X とおくと
与式
＝(X-c)(X-a)(X-b)+abc
＝X^3-(a+b+c)X^2+(ab+bc+ca)X
＝X^3-X^3+(ab+bc+ca)X
＝(a+b+c)(ab+bc+ca)
(2) ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc
a+b+c=X とおくと
与式
＝ab(a+b)+bc(X-a)+ca(X-b)+2abc
＝ab(a+b)+cX(a+b)
＝(a+b)(ab+cX)
＝(a+b)(ab+ca+bc+c^2)
＝(a+b)(b+c)(c+a)

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■38150 / inTopicNo.8)

　Re[3]: 因数分解

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□投稿者/ らすかる大御所(582回)-(2009/05/08(Fri) 00:01:00)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

> 先生がヒントをくれたのですが、
> a+b=-c
> b+c=-a
> c+a=-b
> というのを用いて解いてといわれたのですが・・・

(1)
もしa+b+c=0だとすると上記のようになり、代入すると(与式)=0となりますので
与式は (a+b+c) という因数をもつことがわかります。
それを利用して無理矢理因数(a+b+c)を作るように変形すると
(a+b)(b+c)(c+a)+abc
=(a+b+c)(b+c)(c+a)-c(b+c)(c+a)+abc
=(a+b+c)(b+c)(c+a)-c(a+b+c)(c+a)+ac(c+a)+abc
=(a+b+c)(b+c)(c+a)-c(a+b+c)(c+a)+ac(a+b+c)-abc+abc
=(a+b+c)(b+c)(c+a)-c(a+b+c)(c+a)+ac(a+b+c)
=(a+b+c){(b+c)(c+a)-c(c+a)+ac}
=(a+b+c)(ab+bc+ca)
のように因数分解できます。

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■38169 / inTopicNo.9)

　Re[4]: 因数分解

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□投稿者/ なな一般人(9回)-(2009/05/08(Fri) 22:30:29)

返信遅くなりました；

トモさん、miyupさん、らすかるさん、ありがとうございます。

らすかるさんので質問があるのですが、
「もしa+b+c=0だとすると上記のようになり、代入すると(与式)=0となりますので
与式は (a+b+c) という因数をもつことがわかります。」

のところで、与式=0というのは分かるのですが、(a+b+c) を因数にもつというのがよく分からないです。

a+b=-c
b+c=-a
c+a=-b

だから、-c-a-bが因数ではないのですか？

あと今回の問題にはa+b+c=0という条件がないのに、使ってしまっていいのでしょうか？
先生は良いとは言っていたのですが・・・
むしろ、aとかbで整頓していったほうが早いとは思うのですが；

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■38170 / inTopicNo.10)

　Re[5]: 因数分解

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□投稿者/ らすかる大御所(585回)-(2009/05/08(Fri) 23:10:26)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

因数定理で、もし x-2=0 の場合に式全体が0になれば、(x-2)という因数を持ちますね。
それと同様に、もし a+b+c=0 の場合に式全体が0になれば、(a+b+c)という因数を持ちます。

> あと今回の問題にはa+b+c=0という条件がないのに、使ってしまっていいのでしょうか？

a+b+c=0 を因数分解の条件にするのはダメですが、
「a+b+c=0とすると式全体が0になるから、(a+b+c)という因数を持つ」
というのは何も問題ありません。

> むしろ、aとかbで整頓していったほうが早いとは思うのですが；

他の方法が早ければ、早い方法を使えば良いと思います。
この問題に限らず、正しい解き方で正解にたどりつけるならばどういう解き方でも
構いませんので、自分の好きな解き方、早い解き方、覚えやすい解き方をお勧めします。

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■38171 / inTopicNo.11)

　Re[6]: 因数分解

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□投稿者/ なな一般人(10回)-(2009/05/08(Fri) 23:38:54)

なるほど、そうですね！
納得です。

分かりました☆
ありがとうございました＾＾

解決済み!

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