数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 対数関数 / Page: 0]

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■38121 / inTopicNo.1)

　対数関数

□投稿者/ トモ一般人(3回)-(2009/05/04(Mon) 19:15:20)

次の不等式を解け。
log_{2}(x)-log_{x}(4)≧1

log_{2}(x)-2 log_{x}(2)≧1
log_{2}(x)を両辺にかけて
(log_{2}(x)) ^2-2≧log_{2}(x)

log_{2}(x)＝tとおくと
t^2-t-2≧0
(t-2)(t+1)≧0
(1)t≧2
log_{2}(x)≧2
したがって、4≦x

(2) -1≧t
log_{2}(x)≦-1
したがって、x≦(1/2)

正解は4≦x 、1/2≦x<1です。
お願いします。

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■38122 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 対数関数

▲▼■

□投稿者/ らすかる大御所(580回)-(2009/05/04(Mon) 20:55:25)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

> log_{2}(x)を両辺にかけて
> (log_{2}(x)) ^2-2≧log_{2}(x)

ここに問題があります。
負の数を掛けると不等号が反転しますから、
log_{2}(x) が負かどうかで場合分けが必要です。

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■38123 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 対数関数

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□投稿者/ トモ一般人(4回)-(2009/05/04(Mon) 21:50:26)

ありがとうございます。

0<log_{2}(x)、1<xのとき
(t-2)(t+1)≧0
t≧2
log_{2}(x)≧2
したがって、4≦x

log_{2}(x) <0、0<x<1のとき
(t-2)(t+1)≦0
-1≦t≦2
したがって、1/2≦x≦1

これで宜しいでしょうか？

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■38124 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 対数関数

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□投稿者/ らすかる大御所(581回)-(2009/05/04(Mon) 23:16:17)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

3行目～4行目は
t≧2, t≦-1
log_{2}(x)≧2, log_{2}(x)≦-1
x≧4, x≦1/2
1＜x なので 4≦x
のようにする必要があります。

また、最後の行は
　1/2≦x≦1
ではなく
　1/2≦x＜1
ですが、ちょっと省略しすぎの感がありますので
-1≦log_{2}x≦2
1/2≦x≦4
0＜x＜1 なので
1/2≦x＜1
とした方が良いと思います。

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■38125 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 対数関数

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□投稿者/ トモ一般人(5回)-(2009/05/05(Tue) 00:22:05)

ありがとうございます。
とても感謝します！

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