数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: ニュートンの逐次近似法 / Page: 0]

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■38010 / inTopicNo.1)

　ニュートンの逐次近似法

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□投稿者/ rico 一般人(3回)-(2009/04/21(Tue) 10:53:14)

Xn+1＝1/2(Xn+2/Xn)
Xo＝2

｛Xn｝は下に有界な単調減少列であることを示せ.

よろしくお願いします.

(携帯)

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■38011 / inTopicNo.2)

　Re[1]: ニュートンの逐次近似法

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□投稿者/ サボテン大御所(372回)-(2009/04/21(Tue) 11:37:30)

簡単に確かめられますが、Xnは正になります。
相加相乗より、
X_(n+1)=1/2(X_n+2/X_n)≧√2
よって下に有界です。

また
X_(n+1)-X_n=1/2(-Xn+2/Xn)=1/2(2-X_n^2)/X_n・・・①

X_n≧√2より、①≦0

よって単調減少です。

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■38068 / inTopicNo.3)

　Re[2]: ニュートンの逐次近似法

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□投稿者/ rico 一般人(4回)-(2009/04/26(Sun) 16:55:37)

わかりました！！
どうもありがとうございます★

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